University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Algebra for MSEM I

General data

Course ID: 1000-111ADM1
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Algebra for MSEM I
Name in Polish: Algebra dla MSEM I
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Obligatory courses for 1st grade JSEM
ECTS credit allocation (and other scores): 8.50 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Short description: (in Polish)

Pierwsza część wykładu i ćwiczeń wprowadza studenta w teorię i praktykę

formalizmu matematycznego: elementy teorii mnogości są fundamentem na

którym zbudowany jest dalszy wykład algebry liniowej. Podstawy teorii

przestrzeni liniowych rozwinięte są nad dowolnym ciałem skalarów. Zarówno

teoria przestrzeni jak i przekształceń liniowych stosowane są nie tylko do

badania układów równań liniowych w kartezjańskich przestrzeniach

współrzędnych ale również do innych naturalnych przestrzeni i odwzorowań

między nimi, które pojawiają się naturalnie w innych działach matematyki

(przestrzenie wielomianów, ciągów i funkcji).

Full description: (in Polish)

Wstęp do matematyki:

1. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy. Podział zbioru, relacja równoważności wyznaczona przez podział. Wzajemna odpowiedniość pomiędzy relacjami równoważności a podziałami.

2. Relacja porządku częściowego i liniowego, elementy maksymalne i największe. Relacje preferencji.

3. Porównywanie mocy zbiorów. Zbiory przeliczalne, nieprzeliczalne. Przeliczalność sumy i iloczynu kartezjańskiego zbiorów przeliczalnych. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych. Twierdzenie Cantora.

Algebra liniowa:

1. Układy równań liniowych. Rozwiązanie ogólne. Macierze. Operacje elementarne na wierszach macierzy. Postać schodkowa zredukowana. Zastosowanie do rozwiązywania układów równań.

2. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Pierwiastki wielomianów. Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu). Pierwiastki z jedynki. Ciała Z_p.

3. Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie. Kombinacje liniowe, przestrzenie rozpięte na układach wektorów. Układy liniowo niezależne. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Bazy. Istnienie baz. Wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora w bazie. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Opisywanie podprzestrzeni układami równań liniowych. Iloczyn i suma podprzestrzeni, wymiar sumy podprzestrzeni. Wewnętrzna suma prosta.

4. Przekształcenia liniowe. Działania na przekształceniach liniowych (dodawanie, mnożenie przez skalar, składanie), przestrzeń przekształceń liniowych L(V, W). Homotetie, rzuty i symetrie równoległe. Zadawanie przekształcenia przez wartości na bazie. Jądro i obraz przekształcenia. Monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy. Każda n-wymiarowa przestrzeń liniowa nad K jest izomorficzna z K^n. Wymiar przestrzeni w zależności od wymiaru jądra i obrazu przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego. Algebra macierzy. Macierze odwracalne.

5. Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Obliczanie za pomocą operacji elementarnych. Rozwinięcia Laplace'a. Twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu wyznaczników. Zastosowania wyznaczników, związki z rzędem i z odwracalnością macierzy. Wzory Cramera na rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi.

Bibliography: (in Polish)

W. Guzicki, P. Zakrzewski, "Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości", Wydawnictwo Naukowe PWN,

W. Guzicki, P. Zakrzewski, "Wstęp do matematyki. Zbiór zadań", Wydawnictwo Naukowe PWN,

K. Kuratowski, "Wstęp do teorii mnogości i topologii", PWN,

H. Rasiowa, "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN,

T. Koźniewski, "Wykłady z algebry liniowej I", Uniwersytet Warszawski,

A. Białynicki-Birula, "Algebra liniowa z geometrią", PWN.

Learning outcomes: (in Polish)

Student zna podstawy zapisu matematycznego i potrafi redagować proste

dowody oraz umiejętnie organizować rachunki prowadzące do rozwiązania

nieskomplikowanych problemów algebry liniowej. Rozwiązywane problemy widzi

na szerszym tle.

Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Na podstawie punktów uzyskiwanych w czasie semestru oraz egzaminu.

Classes in period "Winter semester 2021/22" (past)

Time span: 2021-10-01 - 2022-02-20
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class:
Class, 60 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Mariusz Skałba
Group instructors: Tomasz Mańdziuk, Mariusz Skałba
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination
Short description: (in Polish)

Zdalnie.

Full description: (in Polish)

Przedmiot jest prowadzony zdalnie.

Classes in period "Winter semester 2022/23" (future)

Time span: 2022-10-01 - 2023-01-29
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class:
Class, 60 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Mariusz Skałba
Group instructors: Mariusz Skałba, Magdalena Wiertel
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
contact accessibility statement USOSweb 6.8.0.0-1 (2022-08-01)