University of Warsaw - Central Authentication SystemYou are not logged in | log in
course directory - help

Mathematics

General data

Course ID: 1000-111MAT Erasmus code / ISCED: 11.1 / (unknown)
Course title: Mathematics Name in Polish: Matematyka
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Requisite courses for first-year students of Biology
Requisite subjects for first-year students of Biotechnology
Requisite subjects for first-year students of Environmental Protection
ECTS credit allocation (and other scores): 3.00
view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Short description:

Students will study basic mathematical notions such as sets, number, relation and functions. We will describe basic types of functions and give the introduction to mathematical analysis. The introduction to theory of ordinary differential equations will be presented as a basis to mathematical modelling of bioloqical phenomena. Moreover, probability theory will be a basis of the probabilistic models.

Full description:

We will start the lecture from the description of basic mathematical notions such as sets, numbers, relations, functions. Next, we will describe basic types of functions: linear, exponential and logarythmic as well as logarithms and its applications. The main part on the lecture will be devoted to mathematical analysis. We will define the notion of limit (in the context of sequences and functions), continuity and differentiability of one variable functions. We will try to understand geometrical and physical interpretations of derivative. Next we will describe an extremum and study the dependence between extrema and convexity (concavity) of the function. The theoretical part of the lecture will end with the description of primitive function and the notion of integral and its geometrical interpretation. In the last part of the lecture we will focus on mathematical modelling of biological phenomena. Therefore, it will be necessary to introduce the notion of ordinary differential equations. On the basis we will study some models of population dynamics (equation of Malthus, logistic equation, competition, predation, symbiosis). We will introduce some basic notions of the probability theory and define Markov chains and its applications for models of evolution.

Bibliography: (in Polish)

Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa UW, Warszawa 2008

Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa UW, Warszawa 2008

Learning outcomes: (in Polish)

Wiedza i umiejętności:

  1. Rozumie rolę matematyki jako narzędzia pomagającego zrozumieć istotę zjawisk fizycznych, ekonomicznych i biologicznych.
  2. Rozumie rolę logiki i rozumowań dedukcyjnych w naukach ścisłych i przyrodniczych. Umie sprawdzić czy dane zdanie logiczne jest tautologią.
  3. Zna podstawowe pojęcia matematyczne. Wie co to są zbiory, relacje, liczby naturalne, wymierne, rzeczywiste, zespolone. Zna pojęcie równoliczności zbiorów. Wie co to jest wektor, macierz, przestrzeń wektorowa.
  4. Wie jak wyglądają wykresy funkcji elementarnych: potęgowej, wykładniczej, logarytmicznej i funkcji trygonometrycznych oraz co taki wykres oznacza. Umie naszkicować wykresy tych funkcji.
  5. Wie co to jest skala logarytmiczna, zna przykłady stosowania takich skal (skala pH, skala Richtera, skala głośności).
  6. Wie co to jest ciąg liczbowy, szereg liczbowy. Umie policzyć granicę prostego ciągu, sumę szeregu geometrycznego.
  7. Wie co to jest procent prosty, procent składany, stopa nominalna, efektywna, kapitalizacja odsetek. Zna różnicę między spłatą kredytu w ratach równych i w ratach malejących.
  8. Wie co to jest funkcja ciągła i czym różni się wykres funkcji ciągłej od wykresu funkcji nieciągłej.
  9. Wie co opisuje pochodna funkcji jednej zmiennej, czym jest gradient funkcji wielu zmiennych. Rozumie rolę pochodnej w procesie wyznaczania wartości optymalnych oraz przybliżania wartości funkcji nieliniowych. Zna wzory na wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych.
  10. Umie policzyć pochodne funkcji złożonych zbudowanych z funkcji elementarnych. Na podstawie wykresu pochodnej umie wskazać przedziały, na których funkcja rośnie/maleje i punkty, w których funkcja ma minima lub maksima lokalne.
  11. Wie co to jest całka nieoznaczona i zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Umie policzyć pole pod wykresem funkcji wielomianowych.
  12. Zna kilka podstawowych modeli matematycznych opisujących wzrost populacji i rozumie różnicę między modelami z czasem ciągłym lub dyskretnym.
  13. Za pomocą odpowiednich rysunków, umie określić zachowanie rozwiązania jednego równania różnicowego lub różniczkowego.
  14. Umie skonstruować i zinterpretować prosty model matematyczny opisujący zmiany zagęszczeń populacji.
Assessment methods and assessment criteria:

The final note will be based on the result of the written exam and students' work during classes.

Classes in period "Winter semester 2020/21" (past)

Time span: 2020-10-01 - 2021-01-31
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: Class, 45 hours more information
Coordinators: Dariusz Wrzosek
Group instructors: Marcin Choiński, Jan Karbowski, Mirosław Lachowicz, Waldemar Pałuba, Jacek Sadowski, Dariusz Wrzosek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Class - Examination

Classes in period "Winter semester 2021/22" (in progress)

Time span: 2021-10-01 - 2022-02-20
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: Class, 45 hours more information
Coordinators: Dariusz Wrzosek
Group instructors: Marcin Choiński, Jan Karbowski, Mirosław Lachowicz, Marcin Moszyński, Waldemar Pałuba, Aleksandra Puchalska, Dariusz Wrzosek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Class - Examination
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.