University of Warsaw - Central Authentication System

Mathematics

General data

Course ID:	1000-111MAT
Erasmus code / ISCED:	11.1 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (unknown)
Course title:	Mathematics
Name in Polish:	Matematyka
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	Requisite courses for first-year students of Biology Requisite subjects for first-year students of Biotechnology Requisite subjects for first-year students of Environmental Protection
Course homepage:	https://www.mimuw.edu.pl/~darekw/
ECTS credit allocation (and other scores):	3.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Main fields of studies for MISMaP:	biology biotechnology environmental protection
Type of course:	obligatory courses
Mode:	Classroom
Short description:	Students will study basic mathematical notions such as sets, number, relation and functions. We will describe basic types of functions and give the introduction to mathematical analysis. The introduction to theory of ordinary differential equations will be presented as a basis to mathematical modelling of bioloqical phenomena. Moreover, probability theory will be a basis of the probabilistic models.
Full description:	We will start the lecture from the description of basic mathematical notions such as sets, numbers, relations, functions. Next, we will describe basic types of functions: linear, exponential and logarythmic as well as logarithms and its applications. The main part on the lecture will be devoted to mathematical analysis. We will define the notion of limit (in the context of sequences and functions), continuity and differentiability of one variable functions. We will try to understand geometrical and physical interpretations of derivative. Next we will describe an extremum and study the dependence between extrema and convexity (concavity) of the function. The theoretical part of the lecture will end with the description of primitive function and the notion of integral and its geometrical interpretation. In the last part of the lecture we will focus on mathematical modelling of biological phenomena. Therefore, it will be necessary to introduce the notion of ordinary differential equations. On the basis we will study some models of population dynamics (equation of Malthus, logistic equation, competition, predation, symbiosis). We will introduce some basic notions of the probability theory and define Markov chains and its applications for models of evolution.
Bibliography:	(in Polish) Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa UW, Warszawa 2008 Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa UW, Warszawa 2008
Learning outcomes:	(in Polish) Wiedza i umiejętności: Rozumie rolę matematyki jako narzędzia pomagającego zrozumieć istotę zjawisk fizycznych, ekonomicznych i biologicznych. Rozumie rolę logiki i rozumowań dedukcyjnych w naukach ścisłych i przyrodniczych. Umie sprawdzić czy dane zdanie logiczne jest tautologią. Zna podstawowe pojęcia matematyczne. Wie co to są zbiory, relacje, liczby naturalne, wymierne, rzeczywiste, zespolone. Zna pojęcie równoliczności zbiorów. Wie co to jest wektor, macierz, przestrzeń wektorowa. Wie jak wyglądają wykresy funkcji elementarnych: potęgowej, wykładniczej, logarytmicznej i funkcji trygonometrycznych oraz co taki wykres oznacza. Umie naszkicować wykresy tych funkcji. Wie co to jest skala logarytmiczna, zna przykłady stosowania takich skal (skala pH, skala Richtera, skala głośności). Wie co to jest ciąg liczbowy, szereg liczbowy. Umie policzyć granicę prostego ciągu, sumę szeregu geometrycznego. Wie co to jest procent prosty, procent składany, stopa nominalna, efektywna, kapitalizacja odsetek. Zna różnicę między spłatą kredytu w ratach równych i w ratach malejących. Wie co to jest funkcja ciągła i czym różni się wykres funkcji ciągłej od wykresu funkcji nieciągłej. Wie co opisuje pochodna funkcji jednej zmiennej, czym jest gradient funkcji wielu zmiennych. Rozumie rolę pochodnej w procesie wyznaczania wartości optymalnych oraz przybliżania wartości funkcji nieliniowych. Zna wzory na wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych. Umie policzyć pochodne funkcji złożonych zbudowanych z funkcji elementarnych. Na podstawie wykresu pochodnej umie wskazać przedziały, na których funkcja rośnie/maleje i punkty, w których funkcja ma minima lub maksima lokalne. Wie co to jest całka nieoznaczona i zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Umie policzyć pole pod wykresem funkcji wielomianowych. Zna kilka podstawowych modeli matematycznych opisujących wzrost populacji i rozumie różnicę między modelami z czasem ciągłym lub dyskretnym. Za pomocą odpowiednich rysunków, umie określić zachowanie rozwiązania jednego równania różnicowego lub różniczkowego. Umie skonstruować i zinterpretować prosty model matematyczny opisujący zmiany zagęszczeń populacji.
Assessment methods and assessment criteria:	The final note will be based on the result of the written exam and students' work during classes.

Classes in period "Winter semester 2024/25" (past)

Time span:	2024-10-01 - 2025-01-26	Selected timetable range: weekly course term Go to timetable MO CW CW TU CW CW W CW CW TH CW CW FR
Type of class:	Classes, 45 hours more information
Coordinators:	Dariusz Wrzosek
Group instructors:	Marcin Choiński, Paweł Cygan, Anna Lisiecka, Waldemar Pałuba, Magdalena Szafrańska-Łęczycka, Dariusz Wrzosek
Students list:	(inaccessible to you)
Credit:	Course - Examination Classes - Examination

Classes in period "Winter semester 2025/26" (future)

Time span:	2025-10-01 - 2026-01-25	Selected timetable range: weekly course term Go to timetable MO CW CW TU CW CW W CW CW TH CW CW FR
Type of class:	Classes, 45 hours more information
Coordinators:	Dariusz Wrzosek
Group instructors:	Mirosław Lachowicz, Anna Lisiecka, Marcin Małogrosz, Waldemar Pałuba, Tomasz Piasecki, Dariusz Wrzosek
Students list:	(inaccessible to you)
Credit:	Course - Examination Classes - Examination

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.