Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-114aRRZa
Kod Erasmus / ISCED:	11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I)
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowe
Skrócony opis:	Wykład prezentuje podstawowe informacje na temat istnienia, jednoznacznosci i własności równań rózniczkowych zwyczajnych. Dyskutowane będą elementy analizy jakościowej oraz zastosowania.
Pełny opis:	Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykłady. (1 wykład) Metody rozwiązywania jednego równania: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne i quasi-jednorodne, równanie liniowe i Bernoulliego, całka pierwsza i czynnik całkujący. Zagadnienie pościgu. Wyliczenie drugiej prędkości kosmicznej. (2 wykłady) Twierdzenie Picarda-Lindelofa o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zależność rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. Twierdzenia o prostowaniu i przedłużaniu rozwiązań. (2 wykłady) Układy równań liniowych. Własności przestrzeni rozwiązań, wyznacznik Wrońskiego i twierdzenie Liouville'a. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Oscylator harmoniczny z tłumieniem i wymuszeniem. (4 wykłady) Równania różniczkowe autonomiczne i potoki wyznaczone przez nie. Portret fazowy. Portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie. Wahadło matematyczne. Równanie Newtona z jednym stopniem swobody. Stabilność w sensie Lapunowa i asymptotyczna. Model logistyczny pojedynczej populacji i układ rapieżnik- ofiara. (3 wykłady) Elementy mechaniki klasycznej. (2 wykłady)
Literatura:	W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1975. W.W. Stiepanow, Równania różniczkowe. PWN, Warszawa 1964. L.S. Pontriagin, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1964. A.Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.