University of Warsaw - Central Authentication System

Advanced course in PDEs

General data

Course ID:	1000-1M18ZRR
Erasmus code / ISCED:	11.1 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Advanced course in PDEs
Name in Polish:	Zaawansowany kurs równań różniczkowych cząstkowych
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores):	6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	English
Type of course:	elective monographs
Short description:	This course presents a survey of more advanced methods of PDE theory: smoothness of solutions of elliptic equations, method of difference quotients, Fredholm theory, elements of Schauder theory and semigroup theory, variational methods.
Full description:	(in Polish) Gładkość słabych rozwiązań równań eliptycznych. Rozmaite zastosowania metody różnic skończonych. (2 wykłady) Nierówność Gardinga. Istnienie rozwiązań równań eliptycznych z wyrazami niższego rzędu (metodą zwartości). (1 wykład) Teoria Fredholma w przestrzeniach Hilberta. Operatory zwarte i alternatywa Fredholma. Wartości własne i wektory własne i elementy teorii spektralnej. Zastosowania do operatorów eliptycznych ze szczególnym uwzględnieniem zagadnienia własnego dla operatora Laplace'a. (3 wykłady) Metody wariacyjne. Półciągłość z dołu funkcjonałów na przestrzeniach Banacha. Słabe rozwiązania (niekoniecznie liniowych) równań eliptycznych jako minima funkcjonałów. Przykładowe zastosowania: p-laplasjan. Twierdzenie o przełęczy górskiej. Przykłady niejednoznaczności rozwiązań nieliniowych równań eliptycznych. (4 wykłady) Półgrupy mocno ciągłe, twierdzenie Hille'a-Yosidy. Zastosowania do równań hiperbolicznych i parabolicznych. Teoria potoków gradientowych. (3 wykłady) Elementy teorii oszacowań schauderowskich. Twierdzenia o punkcie stałym: twierdzenie Schaudera, twierdzenie Leraya-Schaudera. Metoda operatorów monotonicznych. Zastosowania. (2 wykłady)
Bibliography:	(in Polish) L.C.Evans, Równania różniczkowe cząstkowe. PWN, Warszawa 2002 D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Springer-Verlag, Berlin 1983 J.L. Lions, Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. Edit. Dunod, Paryż 1969
Learning outcomes:	(in Polish) Student: - zna twierdzenia o punkcie stałym (twierdzenie Banacha, Schaudera, Leraya-Schaudera) i potrafi je stosować w dowodach istnienia rozwiązań równań różniczkowych - zna alternatywą Fredholma - zna definicję półgrupy i generatora infinitezymalnego - potrafi wskazać zastosowania tw. Hille-Yoshidy w równaniach różniczkowych - posługuje się nierównościami Sobolewa i Holdera w dowodzeniu oszacowań energetycznych - potrafi sformułować słabą postać równania różniczkowego - potrafi posługiwać się metodą Galerkina - umie stosować metodę zwartości - potrafi wyprowadzić równania Eulera-Lagrange'a dla zadanego funkcjonału i zbadać istnienie słabych rozwiązań - zna warunki istnienia funkcji minimizujących funkcjonał - umie podać charakteryzację wariacyjną dla minimum funkcjonału - zna metodę monotoniczności

Classes in period "Winter semester 2024/25" (past)

Time span:	2024-10-01 - 2025-01-26	Selected timetable range: weekly course term Go to timetable MO TU W TH CW FR WYK
Type of class:	Classes, 30 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	Jan Peszek
Group instructors:	Jan Peszek, Tomasz Piasecki
Students list:	(inaccessible to you)
Credit:	Examination

Classes in period "Winter semester 2025/26" (past)

Time span:	2025-10-01 - 2026-01-25	Selected timetable range: weekly course term Go to timetable MO TU W TH FR WYK CW
Type of class:	Classes, 30 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	Tomasz Piasecki
Group instructors:	Jan Peszek, Tomasz Piasecki
Students list:	(inaccessible to you)
Credit:	Grading

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.