Przestrzenie Banacha

monograficzne

w sali

W ramach tego kursu studenci zapoznają się z wybranymi zagadnieniami geometrii przestrzeni Banacha oraz teorii operatorów. Celem tego kursu jest zapoznanie studentów z wachlarzem narzędzi w teorii Przestrzeni Banacha. W ramach przedmiotu omówione zostaną następujące zagadnienia:

1 Podstawowe własności przestrzeni ciągowych ok 3 wykładów

- własności baz Schaudera,

- przykłady baz Schaudera ,

- podprzestrzenie przestrzeni l^p i c_o,

- bazy blokowe,

- baza Haara w przestrzeni L^1

2. Typ i Kotyp Radamachera - ok 3-4 wykładów

- Nierówność Kahana- Chinczyna,

- podstawowe własności typu i kotypu

- typ i kotyp przestrzeni L^p,

- twierdzenie Kadetsa - Pełczyńskiego

- Twierdzenie Kwapienia- Maureya o faktoryzacji dla przestrzeni typu 2

- Typ martyngałowy i jego związek superrefleksywnościa przestrzeni Banacha

3. Zasada dekompozycji Pełczyńskiego. 2 wykłady

- Izomorfizm przestrzeni l^{infty} z L^{infty}. Twierdzenie Sobczyka.

- Klasyfikacja przestrzeni H^1(F_n)

4. Bazy Auerbacha, zasada lokalnej refleksywności, twierdzenie Pełczyńskiego o (1+\epsilon) bazie Markusewicza. 1 wykładu

5. Własność Dunforda - Pettisa dla przestrzeni L^1, C(K), C^1. 1- wykład

6. Operatory p-absolutnie sumujące, 3-4 wykłady

-operatory p-sumujące w przestrzeni Hilberta.

-twierdzenie Pietscha,

-twierdzenie Grothendiecka,

-twierdzenie Bennetta-Carla,

Jeśli zostanie jeszcze jeden wykład przedstawię wynik Bourgaina o algebrach polidyskowych.

• P. Wojtaszczyk - Banach Spaces for Analysts,

• F. Albiac, N. Kalton - Topics in Banach Space theory,

• N. Tomczak-Jaegermann - Banach-Mazur Distances and Finite-Dimensional Operator Ideal,

• J. Lindenstrauss, L. Tzafriri - Classical Banach Spaces.

• Gilles Pisier - Martingales in Banach Spaces

• Paul F.X. Mueller - Isomorphisms between H1 spaces