Mathematical analysis for computer science II

General data

Course ID:	1000-212bAM2
Erasmus code / ISCED:	11.101 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Mathematical analysis for computer science II
Name in Polish:	Analiza matematyczna inf. II
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores):	(not available) Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Type of course:	obligatory courses
Requirements:	Mathematical analysis for computer science I 1000-211bAM1
Short description:	One variable integral calculus, many variables functions -- differential and integral calculus, ODE-s.
Full description:	(in Polish) 1. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i jej sens geometryczny, własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, monotoniczność a pochodna, reguła de l' Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora. 2. Zbieżności (punktowa, jednostajna, niemal jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych: norma „sup” funkcji, warunki konieczne i dostateczne (kryt. Weierstrassa) zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych, twierdzenia o ciągłości i o różniczkowalności granicy, informacja o aproksymacji jednostajnej wielomianami. 3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: całka nieoznaczona i oznaczona, całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, informacje o typowych podstawieniach, całka Riemanna, całkowalność i zbieżność sum Riemanna dla funkcji ciągłych, elementarne własności całki Riemanna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, twierdzenie (tzw. „I-sze”) o wartości średniej, całki niewłaściwe (szkic). 4. Przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych: przykłady metryk, normy, zbiory otwarte i domknięte, zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych, zwartość w Rⁿ i twierdzenie Bolzano Weierstrassa, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, ciągłość funkcji a otwartość/domkniętość zbiorów, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów dla funkcji wielu zmiennych. 5. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodna funkcji wektorowej 1-nej zmiennej, pochodne cząstkowe, funkcje klasy C¹, tw. o ekstremach lokalnych dla funkcji skalarnych, pochodna kierunkowa, różniczka, macierz Jakobiego, ciągłość funkcji różniczkowalnych i różniczkowalność funkcji klasy C¹, różniczka złożenia i reguła „łańcuchowa”, ekstrema warunkowe i tw. o mnożnikach Lagrange'a, pochodne cząstkowe drugiego rzędu i warunki dostateczne na ekstrema lokalne. 6. Rachunek całkowy wielu zmiennych.*
Bibliography:	1. Selected chapters from tutorial: Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.
Learning outcomes:	(in Polish) Wiedza i umiejętności: A. znajomość ze zrozumieniem: - pojęć (definicje i przykłady ilustrujące), - sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski itp oraz przykłady ilustrujące), - ważnych dowodów, B. umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu grup tematycznych 1-5 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych, wg. programu powyżej Kompetencje społeczne: 1. Zrozumienie możliwości użycia elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzi pomocnych przy rozwiązywaniu zagadnień z innych dziedzin nauki oraz praktycznych zagadnień z życia codziennego (m. in. zagadnienia typu czysto obliczeniowego, zagadnienia maksymalizacji i minimalizacji, znajdowanie przybliżeń z szacowaniem błędów). 2. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować. 3. Zdolność dostrzegania w konkretny ch przykładach pewnych abstrakcyjnych obiektów matematycznych
Assessment methods and assessment criteria:	(in Polish) Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.

This course is not currently offered.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.