Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka dyskretna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-212bMD
Kod Erasmus / ISCED: 11.001 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0540) Matematyka i statystyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3I+4M
Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3M+4I
Punkty ECTS i inne: 7.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Wymagania (lista przedmiotów):

Analiza matematyczna inf. I 1000-211bAM1
Geometria z algebrą liniową 1000-211bGAL
Podstawy matematyki 1000-211bPM

Skrócony opis:

Aparat matematyczny niezbędny do układania i analizy algorytmów: elementy kombinatoryki, teorii grafów i teorii liczb.

Pełny opis:

* Indukcja matematyczna i rekurencje

* Sumy skończone

* Współczynniki dwumianowe

* Permutacje i podziały

* Funkcje tworzące i ich zastosowania

* Metody zliczania

- enumeratory

- zasada włączania-wyłączania

* Asymptotyka:

- notacja asymptotyczna (O,Omega, Theta, o, omega)

- twierdzenie o rekurencji uniwersalnej

* Elementarna teoria liczb:

- podzielność, liczby pierwsze, rozkład na czynniki pierwsze

- NWD i algorytm Euklidesa

* Arytmetyka modularna:

- małe twierdzenie Fermata i twierdzenie Eulera

- chińskie twierdzenie o resztach

- rozwiązywanie równań modularnych

* Elementy kryptografii: test Millera-Rabina i system RSA

* Grafy:

- ścieżki, drzewa i cykle

- cykle Eulera i Hamiltona

- grafy dwudzielne, skojarzenia i twierdzenie Halla

- planarność

- kolorowanie grafów

Literatura:

1. R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka Konkretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2013.

2. W.Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2004.

3. Z.Palka, A.Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2009

4. R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2012.

Efekty uczenia się:

Wiedza - absolwent zna i rozumie:

- ma wiedzę w zaawansowanym stopniu w zakresie kombinatoryki, teorii grafów i elementarnej teorii liczb dającą matematyczne podstawy projektowania algorytmów (K_W01),

- rozumie i potrafi stosować notację asymptotyczną (K_W01),

- rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W01).

Umiejętności - absolwent potrafi:

- zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania związanych z informatyką zadań (K_U01),

- samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje społeczne - absolwent jest gotów do:

- uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Metody i kryteria oceniania:

Dopuszczenie do egzaminu w 1 terminie na podstawie wyników kolokwiów, kartkówek i punktów za aktywność.

Ocena w 1 terminie na podstawie średniej ważonej wyników egzaminu, kolokwiów, kartkówek i punktów za aktywność.

Do egzaminu w terminie poprawkowym dopuszczeni są wszyscy.

Ocena w terminie poprawkowym wyłącznie na podstawie wyniku egzaminu poprawkowego.

Szczegóły na kursie na moodlu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Malinowski
Prowadzący grup: Łukasz Bożyk, Kunal Dutta, Soumik Dutta, Paweł Górecki, Mirosław Kowaluk, Adam Malinowski, Tomáš Masařík, Marcin Smulewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-17 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Malinowski
Prowadzący grup: Łukasz Bożyk, Kunal Dutta, Soumik Dutta, Paweł Górecki, Mirosław Kowaluk, Adam Malinowski, Oskar Skibski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)