Optymalizacja i teoria gier

obowiązkowe

analiza wielowymiarowa i równania różniczkowe zwyczajne

Wykład obejmuje elementy optymalizacji w przestrzeniach wielowymiarowych i teorii gier niekooperacyjnych.

W zakres wykładu wchodzą

– Elementy analizy wielowymiarowej istotnej w optymalizacji rozszerzone kryterium Sylvestera, wypukłość i wklęsłość;

– Elementy optymalizacji wielowymiarowej z ograniczeniami i bez ograniczeń (w tym warunki konieczne Karusha–Kuhna–Tuckera dla różnych postaci ograniczeń i warunki dostateczne dostateczne), optymalizacja dynamiczna z czasem dyskretnym i równanie Bellmana;

– Elementy teorii gier (gra w postaci ekstensywnej i normalnej, strategie dominujące i zdominowane, redukcja dla postaci ekstensywnej i normalnej gry, równowaga Nasha, w tym równowaga doskonała ze względu na podgry, minimaks i strategie optymalne/minimaksowe, strategie czyste i mieszane, strategie ewolucyjnie stabilne, dynamika replikatorowa.

M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska. Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych. Wydawnictwa Naukowe PWN, 2012;

P.D. Straffin, Teoria gier, Scholar, 2004;

J. Palczewski, Skrypt Optymalizacja II, http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=op2;

Studenci znają i rozumieją metody optymalizacji, także nieliniowej, i pojęcia teorii gier niekooperacyjnych wchodzące w zakres wykładu.

Potrafią obliczać analitycznie pochodne funkcji, ekstrema funkcji wielu zmiennych (z ograniczeniami i bez), znajdować równowagi Nasha, w tym równowagi doskonałe, strategie dominujące i zdominowane, minimaks i strategie ewolucyjnie stabilne (bądź pokazać, że ich nie ma).

Znają i potrafią używać klasyczne i adaptacyjne metody optymalizacji (K_U05).

Efekty kształcenia:

umiejętności i kompetencje: Zapoznanie studentów z klasycznymi  (ekstrema funkcji wielu zmiennych) i adaptacyjnymi (teoria gier) metodami optymalizacji.

egzamin końcowy