Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF22 Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Matematyka II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
Nanoinżynieria; przedmioty dla I roku
ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 14.00
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, elementy algebry liniowej, równania różniczkowe zwyczajne.

Pełny opis:

Program:

1. Działania na liczbach zespolonych

a) działania arytmetyczne i pierwiastkowanie, zasadnicze twierdzenie algebry

b) płaszczyzna zespolona, postać trygonometryczna liczb zespolonych, wzór de Moivre'a

2. Przestrzenie wektorowe

a) przestrzeń wektorowa, kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność, baza, podprzestrzenie.

b) układy równań liniowych, wyznacznik, wzór Cramera

c) odwzorowania liniowe, macierz odwzorowania

d) iloczyn skalarny, ortogonalność, ortogonalizacja Grama-Schmidta.

e) iloczyn wektorowy.

3. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

a) ciągłość funkcji

b) pochodne cząstkowe funkcji i odwzorowania, pochodne kierunkowe, gradient, macierz Jacobiego

c) wyższe pochodne, wzór Taylora

d) punkty krytyczne i ekstrema, warunki dostateczne na ekstremum

e) ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a

4. Równania różniczkowe zwyczajne

a) zagadnienie początkowe, istnienie rozwiązania,

b) równania o rozdzielonych zmiennych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu

c) równania wyższych rzędów

d) układy równań liniowych

e) równania liniowe n-tego rzędu

5. Całka Riemanna funkcji wielu zmiennych

Opis sporządził Jacek Wojtkiewicz, maj 2010

drobne zmiany wprowadziła Katarzyna Grabowska, listopad 2010

Literatura:

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN.

3. P. Urbański, Analiza II (skrypt – wydawnictwo UW).

4. St. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt Wydziału Fizyki UW.

5. K. Napiórkowski, Matematyka dla Nauczycielskiego Kolegium Fizyki.

Zbiory zadań:

1. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN.

2. Banaś, Wędrychowicz: Zbiór zadań z analizy matematycznej

Efekty uczenia się:

Oczekujemy, że osoba, która zaliczy ten przedmiot, będzie posiadała następujące umiejętności:

i) Działania na liczbach zespolonych (działania arytmetyczne i pierwiastkowanie), umiejętność operowania postacią trygonometryczną liczb zespolonych, znajomość płaszczyzny zespolonej.

ii) Rachunki na wektorach, testowanie liniowej niezależności, umiejętność liczenia iloczynu skalarnego i wektorowego.

iii) Rachunki na macierzach, rozwiązywanie układów równań liniowych.

iv) Liczenie wartości i wektorów własnych macierzy.

v) Stwierdzenie ciągłości i różniczkowalności funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, liczenie pochodnych cząstkowych i kierunkowych, umiejętność rozwinięcia w szereg Taylora.

vi) Znajdowanie ekstremów zwykłych i warunkowych funkcji wielu zmiennych.

vii) Zamiana zmiennych w równaniach różniczkowych zwykłych i cząstkowych.

viii) Rozwiązywanie standardowych równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych.

ix) Znajomość definicji całki funkcji wielu zmiennych, obliczanie powierzchni i objętości, oblicznie prostych całek po obszarach w R^2,

R^3

Metody i kryteria oceniania:

Dopuszczenie do egzaminu odbywa się na podstawie wyniku kolokwiów i (ewentualnie) aktywności na zajęciach. Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie wyników egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Wykład, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Grabowska
Prowadzący grup: Adam Bednorz, Piotr Chankowski, Katarzyna Grabowska, Mikołaj Misiak, Krzysztof Wohlfeld
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Wykład, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Giovanni Moreno
Prowadzący grup: Piotr Chankowski, Giovanni Moreno, Andrzej Okołów, Krzysztof Wohlfeld, Jerzy Wojtkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.