Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1ENANAL2
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Energetyka i chemia jądrowa - przedmioty dla 2 semestru
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

This course broadens the material taught at the first semester courses "Algebra with Geometry" and "Differential and Integral Calculus" by introducing mathematical methods applied in physics and chemistry.

Pełny opis:

Program:

Lokalna i globalna aproksymacja funkcji. Równomierna zbieżność ciągów funkcji, kryteria Cauchy i Abela.

Analiza wektorowa: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan w dowolnym układzie współrzędnych. Podstawy form różniczkowych. Całkowanie po krzywych i powierzchniach. Wzory Greena, Stokesa i Gaussa.

Funkcje jednej zmiennej zespolonej: Odwzorowania konforemne, funkcje wieloznaczne i powierzchnia Riemanna, punkty rozgałęzienia i cięcia. Różniczkowalność w sensie zespolonym, analityczność. Pochodna funkcji zespolonej i wzory Cauchy-Riemanna, funkcje harmoniczne.

Calki konturowe na płaszczyźnie zespolonej Twierdzenia Cauchy i Morery, wzory Cauchy, lemat Jordana. Szeregi Taylora i Laurenta. Przedłużenie analityczne. Klasyfikacja punktów osobliwych.

Twierdzenie o residuach i jego zastosowania Zastosowanie do obliczania całek z funkcji jednoznacznych i wieloznacznych residuum logarytmiczne i w nieskończoności, dowód podstawowego twierdzenia algebry. Wartość główna całki, związki dyspersyjne i transformata Hilberta. Funkcje Eulera gamma i beta, wzór Stirlinga.

Szeregi Fouriera Szeregi funkcyjne i ich zbieżnoć: punktowa, jednostajna i w sensie wartości średniej. Szeregi Fouriera Lemat Riemanna, warunki i twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Parsevala.

Transformata Fouriera Prosta i odwrotna transformata Fouriera, twierdzenie Parsevala. Własności transformaty Zastosowanie do liniowych równań różniczkowych cząstkowych (np. równania dyfuzji),

Elementy teorii dystrybucji, delta Diraca Dystrybucje jako granice ciągów funkcji, delta Diraca i podstawowe własności laplasjan potencjału kulombowskiego i model ładunku punktowego.

Elementy teorii przestrzeni Hilberta Iloczyn skalarny, odległość i norma. Operatory normalne, hermitowskie, unitarne i rzutowe. Rozkład jedynki. Twierdzenie spektralne i funkcja od operatora.

Zagadnienie Sturma -- Liouville'a Zagadnienie własne dla równań różniczkowych.

Wielomiany ortogonalne

Wielomiany ortogonalne jako wynik ortogonalizacji Grama-Schmidta w przestrzeni Hilberta. Definicja wielomianów ortogonalnych poprzez funkcję tworzącą i ich powiązanie z wielomianami otrzymanymi w wyniku ortogonalizacji Grama-Schmidta, Wzory Rodriguesa.

Od studentów wymagana jest znajomość matematyki na poziomie wykładów Algebra z Geometrią i Rachunek Różniczkowy i całkowy.

Ocena końcowa jest wypadkową punktów uzyskanych na kolokwiach, egzaminie pisemnym i oceny z egzaminu ustnego.

Opis sporządził Witold Bardyszewski, grudzień 2009, zmodyfikował Jan Kalinowski, grudzień 2013.

Literatura:

1. D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN (tom 2 i 3).

3. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN.1986

2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN (tom 2 i 3).

4. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN (część 2).

5. G. B. Arfken i H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier.

6. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics I,II, Ac. Press, NY 1972

Efekty uczenia się:

Celem wykładu jest:

- wykształcenie u studenta intuicji matematycznej;

- zaznajomienie studentów z podstawowymi metodami matematycznymi stosowanymi w naukach ścisłych;

- nauczenie wykorzystywania formalizmów matematycznych.

Po pozytywnym ukończeniu przedmiotu student:

- posiada biegłość rachunkową;

- określa właściwą metodę analizy problemu matematycznego.

Metody i kryteria oceniania:

ustala wykładowca

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-1 (2022-08-01)