University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Analysis

General data

Course ID: 1100-1INZ21
Erasmus code / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (unknown)
Course title: Analysis
Name in Polish: Analiza
Organizational unit: Faculty of Physics
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores): (not available) Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Short description:

The purpose of this course is to introduce advanced notions of mathematical analysis and methods of mathematical physics.

Full description: (in Polish)

Przedmiot Analiza ma na celu poszerzenie materiału z zakresu matematyki wykładanej na pierwszym semestrze w ramach wykładów "Algebra z Geometria" i "Rachunek Różniczkowy i Całkowy" o metody matematyczne powszechnie stosowane w fizyce i chemii. Stanowi on przygotowanie do studiowania zaawansowanych zagadnień teoretycznych i praktycznych w zakresie tych dyscyplin.

Program:

Analiza wektorowa: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan w dowolnym układzie współrzędnych. Podstawy form różniczkowych. Całkowanie po krzywych i powierzchniach. Wzory Greena, Stokesa i Gaussa.

Funkcje jednej zmiennej zespolonej: Odwzorowania konforemne, funkcje wieloznaczne i powierzchnia Riemanna, punkty rozgałęzienia i cięcia. Różniczkowalność w sensie zespolonym, analityczność. Pochodna funkcji zespolonej i wzory Cauchy-Riemanna, funkcje harmoniczne.

Calki konturowe na płaszczyźnie zespolonej Twierdzenia Cauchy i Morery, wzory Cauchy, lemat Jordana. Szeregi Taylora i Laurenta. Przedłużenie analityczne. Klasyfikacja punktów osobliwych.

Twierdzenie o residuach i jego zastosowania Zastosowanie do obliczania całek z funkcji jednoznacznych i wieloznacznych residuum logarytmiczne i w nieskończoności, dowód podstawowego twierdzenia algebry. Wartość główna całki, związki dyspersyjne i transformata Hilberta. Funkcje Eulera gamma i beta, wzór Stirlinga.

Szeregi Fouriera Szeregi funkcyjne i ich zbieżnoć: punktowa, jednostajna i w sensie wartości średniej. Szeregi Fouriera Lemat Riemanna, warunki i twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Parsevala.

Transformata Fouriera Prosta i odwrotna transformata Fouriera, twierdzenie Parsevala. Własności transformaty Zastosowanie do liniowych równań różniczkowych cząstkowych (np. równania dyfuzji),

Elementy teorii dystrybucji, delta Diraca Dystrybucje jako granice ciągów funkcji, delta Diraca i podstawowe własności laplasjan potencjału kulombowskiego i model ładunku punktowego.

Elementy teorii przestrzeni Hilberta Iloczyn skalarny, odległość i norma. Operatory normalne, hermitowskie, unitarne i rzutowe. Rozkład jedynki. Twierdzenie spektralne i funkcja od operatora.

Zagadnienie Sturma -- Liouville'a Zagadnienie własne dla równań różniczkowych.

Wielomiany ortogonalne

Wielomiany ortogonalne jako wynik ortogonalizacji Grama-Schmidta w przestrzeni Hilberta. Definicja wielomianów ortogonalnych poprzez funkcję tworzącą i ich powiązanie z wielomianami otrzymanymi w wyniku ortogonalizacji Grama-Schmidta, Wzory Rodriguesa.

Od studentów wymagana jest znajomość matematyki na poziomie wykładów Algebra z Geometrią i Rachunek Różniczkowy i całkowy.

Ocena końcowa jest wypadkową punktów uzyskanych na kolokwiach, egzaminie pisemnym i oceny z egzaminu ustnego.

Bibliography:

1. D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN (tom 2 i 3).

3. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN.1986

2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN (tom 2 i 3).

4. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN (część 2).

5. G. B. Arfken i H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier.

6. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics I,II, Ac. Press, NY 1972

This course is not currently offered.
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
contact accessibility statement mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)