University of Warsaw - Central Authentication System

Analysis II E

General data

Course ID:	1100-1Ind05
Erasmus code / ISCED:	11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Analysis II E
Name in Polish:	Analiza II R
Organizational unit:	Faculty of Physics
Course groups:	(in Polish) Fizyka, ścieżka indywidualna; przedmioty dla I roku Physics, individual path; 1st year courses
ECTS credit allocation (and other scores):	9.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Main fields of studies for MISMaP:	astronomy physics
Prerequisites (description):	Experience in elementary mathematical analysis (Analysis I R) and linear Algebra.
Mode:	Classroom
Short description:	The second part of the course on mathematical analysis (extended level) addressed to students of physics. The course is devoted to the differential and integral calculus of several variables, ordinary differential equations and elements of general theory of integration.
Full description:	The aim of the course is to supply on extended level the necessary knowledge concerning differential and integral calculus of several variables, ordinary differential equations and elements of general theory of integration. Program: 1. Differential calculus of functions of several variables a) Continuity of many variable functions b) Norms in vector spaces c) Derivatives of functions of several variables (strong, directional, partial derivative) d) Derivation of a composite function e) Repeated differentiation, Taylor's formula f) Extreme values of functions of several variables g) The local inversion theorem h) Functions represented implicitly i) Surfaces, exttreme values on surfaces, Lagrange multipliers 2. Differential equations a) The existence and uniqueness of the Cauchy problem b) Linear differential equations c) Higher order differential equations d) Examples of imposing additional conditions for differential equations e) Equations (the systems of equations) with constant coefficients 3.Theory of integration a) Iterated integrals b) Fubini theorem c) Change of coordinates d) Sets of zero measures e) Integrals depending on parameters f) Improper integrals g) Differential forms, external derivative, Poincare Lemma h) Stokes theorem
Bibliography:	K. Maurin: Analisys P. Urbański, Analiza II i III
Learning outcomes:	1. Mastering the basics of mathematical analysis. 2. Gaining competence in reading and understanding mathematical texts. 3. Obtaining elementary techniques of analysis of functions of many variables. 4. Training in basic methods of solving the ordinary differential equations. 5. Obtaining skill and experience of identifying crucial mathematical properties of objects under study.
Assessment methods and assessment criteria:	Two mid - terms, final written exam, final oral exam. Grading criteria: mastering the subject, solving problems.
Practical placement:	none

Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)

Time span:	2024-02-19 - 2024-06-16	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable MO CW TU WYK W CW TH FR CW WYK CW
Type of class:	Classes, 60 hours, 30 places more information Lecture, 60 hours, 30 places more information
Coordinators:	Piotr Sołtan
Group instructors:	Javier De Lucas Araujo, Marcin Kościelecki, Piotr Sołtan
Course homepage:	https://www.fuw.edu.pl/~psoltan/teach.php
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Course - Examination Lecture - Examination
Requirements:	Algebra I E 1100-1Ind02 Analysis I E 1100-1Ind01
Mode:	Classroom
Short description:	(in Polish) Przestrzenie Banacha, analiza wielowymiarowa, równania różniczkowe, całki po iloczynach kartezjańskich
Full description:	(in Polish) 1. przestrzenie Banacha (norma, operatory ograniczone, przestrzenie skończenie wymiarowe) 2. rachunek różniczkowy (pochodna odwzorowania, operatory odwracalne, reguła Leibnitza, pochodne kierunkowe, twierdzenie o wartości średniej, pochodne cząstkowe, odwzorowania wieloliniowe, wyższe pochodne, wzór Taylora, ekstrema) 3. twierdzenie o funkcji uwikłanej (twierdzenie Banacha o punkcie stałym, twierdzenie o lokalnej odwracalności, twierdzenie o funkcji uwikłanej, metoda mnożników Lagrange’a) 4. równania różniczkowe zwyczajne (całki z funkcji o wartościach wektorowych, zagadnienie początkowe, równania wyższych rzędów, istnienie i jednoznaczność rozwiązań, zależność od danych początkowych, równania liniowe) 5. całki po produktach przestrzeni (miara produktowa, twierdzenie Fubiniego, twierdzenie o zamianie zmiennych) 6. uzupełnienia (np. twierdzenia Stone'a-Weierstrassa)
Bibliography:	(in Polish) K. Maurin - Analiza W. Rudin - Podstawy analizy matematycznej W. Rudin - Analiza rzeczywista i zespolona P. Urbański - Analiza dla studentów fizyki II

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.