Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna II.2 (potok 1)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114bAM4a Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II.2 (potok 1)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3I+4M
Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 7.50
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Przedmiot jest kontynuacją Analizy matematycznej II.1, obejmuje dalszy ciąg teorii całki Lebesgue'a, funkcje całkowalne w sensie Lebesgue'a oraz rachunek różniczkowy i całkowy na podrozmaitościach R^n.

Pełny opis:

1. Techniki całkowania funkcji wielu zmiennych (twierdzenie Fubiniego, twierdzenie o zamianie zmiennych - powtórzenie). Zasada Cavalierego.

2. Przestrzeń L^1 funkcji całkowalnych i jej zupełność, twierdzenie Riesza o zbieżności podciągu prawie wszędzie. Splot, L^1 jako algebra splotowa. Informacja o przestrzeniach L^p. Jedynka aproksymatywna, aproksymacja funkcji całkowalnych funkcjami gładkimi.

3. Miara powierzchniowa na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni R^n, wzory Cauchy'ego-Bineta. Przykład Schwarza. Miara sfery wielowymiarowej.

4. Formy różniczkowe rzędu 1 i twierdzenie Greena. Formy różniczkowe wyższych rzędów, różniczka zewnętrzna i przeciąganie form, formy zamknięte i dokładne. Formy różniczkowe w R^3, rotacja i dywergencja pola wektorowego.

5. Orientacja rozmaitości i orientacja dziedziczona na brzegu. Całka z formy różniczkowej po rozmaitości zanurzonej. Twierdzenie Stokesa i jego klasyczne przypadki (wzory Gaussa i Greena-Ostrogradskiego).

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna: Funkcje wielu zmiennych. Wydanie II, PWN, Warszawa 2018.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom 1-3, PWN, Warszawa 2007.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.

4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2009.

5. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 2009.

6. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej. Tom 1-2, PWN, Warszawa 1979.

7. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2006.

8. P. Strzelecki, Analiza matematyczna II (skrypt wykładu),

http://dydmat.mimuw.edu.pl/sites/default/files/wyklady/analiza-matamatyczna-ii.pdf

Efekty uczenia się:

1. Potrafi obliczać całki funkcji dwóch i trzech zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie.

2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie.

3. Zna pojęcie formy różniczkowej i potrafi wykonywać rachunki na formach różniczkowych. Zna twierdzenie Stokesa i jego szczególe przypadki: twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji oraz przykłady ich zastosowań. Potrafi obliczać całki z form różniczkowych po podrozmaitościach R^n. Stosuje wzory Greena i Gaussa- Ostrogradskiego w różnych zadaniach.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Bodnar
Prowadzący grup: Marek Bodnar, Michał Jóźwikowski, Krystian Kazaniecki, Sławomir Kolasiński, Michał Krych, Tomasz Maszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Mormul
Prowadzący grup: Michał Jóźwikowski, Sławomir Kolasiński, Rafał Meller, Jacek Micał, Piotr Mormul, Krzysztof Oleszkiewicz, Mikołaj Rotkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.