Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe zwyczajne (potok 1)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114bRRZa Kod Erasmus / ISCED: 11.132 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe zwyczajne (potok 1)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSEM
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 7.50
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Wykład prezentuje podstawowe informacje na temat istnienia, jednoznacznosci i własności równań rózniczkowych zwyczajnych. Dyskutowane będą elementy analizy jakościowej oraz zastosowania. Alternatywnie można wybrać 1000-114bRRZb o nieco innym charakterze.

Pełny opis:

Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykłady.

Metody rozwiązywania równania skalarnego: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne i quasi-jednorodne, równanie liniowe i Bernoulliego, całka pierwsza i czynnik całkujący.

Twierdzenie Picarda-Lindelofa o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Lemat Gronwalla. Ciągła i gładka zależność rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. Twierdzenia o prostowaniu i przedłużaniu rozwiązań.

Układy równań liniowych. Własności przestrzeni rozwiązań, wrońskian i twierdzenie Liouville'a. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.

Równania różniczkowe autonomiczne i potoki wyznaczone przez nie. Pole wektorowe. Stabilność punktu stacjonarnego w sensie Lapunowa i stabilność asymptotyczna. Portret fazowy. Portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie. Wahadło matematyczne. Równanie logistyczne i układ równań Lotki-Volterry.

Literatura:

A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 2004.

B. Przeradzki, Teoria i praktyka równań różniczkowych zwyczajnych, Wyd. Uniw. Łódzkiego, Łódź 2003

J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych, Wyd. Uniw. Jagiellońskiego, Kraków 1999.

Efekty kształcenia:

Wiedza i umiejętności:

  1. Wie co to jest równanie różniczkowe, zagadnienie początkowe i co to jest rozwiązanie zagadnienia początkowego, umie sprawdzić, czy dana funkcja jest rozwiązaniem równania różniczkowego lub zagadnienia początkowego;
  2. Umie rozwiązywać równania różniczkowe: o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, Bernouliego;
  3. Zna warunki dostateczne istnienia jednoznacznego rozwiązania równania różniczkowego zwyczajnego z zadanym warunkiem początkowym;
  4. Umie podać przykład zagadnienia początkowego, które posiada nieskończenie wiele rozwiązań;
  5. Zna twierdzenie o przedłużaniu rozwiązań równania różniczkowego zwyczajnego oraz umie podać przykład zagadnienia początkowego, którego rozwiązania nie da się przedłużyć poza pewien skończony odcinek;
  6. Umie rozwiązać liniowe równanie różniczkowe zwyczajne i układ liniowych równań różniczkowych zwyczajnych;
  7. Umie sprowadzić równanie różniczkowe wyższego rzędu do układu równań różniczkowych rzędu pierwszego;
  8. Umie znaleźć macierz fundamentalną układu równań liniowych;
  9. Wie co to jest pole wektorowe;
  10. Wie co to jest punkt stacjonarny i zna definicję stabilności asymptotycznej punktu stacjonarnego i stabilności w sensie Lapunova;
  11. Umie zbadać stabilność punktu stacjonarnego;
  12. Zna przykłady zastosowań równań różniczkowych zwyczajnych w różnych dziedzinach wiedzy.

Kompetencje społeczne:

  1. Rozumie znaczenie równań różniczkowych zwyczajnych jako narzędzia służącego do formułowania praw przyrody.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Iwona Chlebicka, Mirosław Lachowicz, Michał Łasica, Jacek Sadowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Borodzik
Prowadzący grup: Maciej Borodzik, Mirosław Lachowicz, Michał Łasica
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.