Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra II *

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-134AG2* Kod Erasmus / ISCED: 11.122 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra II *
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Kategorie i funktory, podstawy teorii ciał z teorią Galois i jej zastosowaniami, elementy teorii modułów i algebry wieloliniowej.

Przedmiot pokrywa się tematycznie z Algebrą II (1000-134AG2), przedstawia jednak zagadnienia w sposób bardziej ogólny i pogłębiony.

Pełny opis:

1. Kategorie i funktory, izomorfizmy. Przykłady: Vect, Top, Gr, Ab, jednoobiektowa, snopy itd. Produkt i suma prosta w kategorii, produkt i suma prosta w kategorii grup i grup abelowych (1-2 wykłady)

2. Komutator elementów, komutant grupy, abelianizacja. Grupy rozwiązalne, grupy proste, rozwiązalność S_n, n < 5, prostota A_n, n > 4. Produkt półprosty. Ciąg dokładny, rozszczepialność. Przykłady. (2-3 wykłady)

3. Rozszerzenia ciał, grupa automorfizmów rozszerzenia. Rozszerzenia algebraiczne, rozszerzenie o pierwiastek wielomianu, ciało rozkładu wielomianu, rozszerzenia normalne, własność uniwersalna rozszerzenia normalnego. Algebraiczne domknięcie ciała - konstrukcja i jednoznaczność. (2 wykłady)

4. Pierwiastki z jedności. Istnienie i jednoznaczność ciała o p^n elementach.

5. Teoria Galois w przypadku charakterystyki zero i rozszerzeń skończonych. Wielomian nierozkładalny w charakterystyce 0 nie ma pierwiastków wielokrotnych. Twierdzenie Abela. Automorfizmy rozszerzeń, rozszerzenia Galois. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois. (2-3 wykłady)

6. Zastosowania teorii Galois: zasadnicze twierdzenie algebry, rozszerzenia rozwiązalne, rozwiązywanie równań przez pierwiastniki. (1-2 wykłady)

7. Zatosowanie teorii Galois: konstrukcje geometryczne.

8. Moduły, elementy torsyjne, suma prosta, moduły skończenie generowane, moduły wolne. Homomorfizmy modułów, jądro, moduł ilorazowy, ciąg dokładny modułów, rozszczepialność. Klasyfikacja skońćzenie generowanych modułów nad DIG, wnioski: klasyfikacja skończenie generowanych grup abelowych oraz tw. Jordana z algeby liniowej o postaci kanonicznej macierzy. (2-3 wykłady)

9. Iloczyny tensorowe modułów, potęga zewnętrzna modułu, algebra zewnętrzna.

Uwaga: tematy 4, 7 i 9 mogą być realizowane fakultatywnie lub wyłącznie na ćwiczeniach.

Literatura:

A.Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. 63, PWN, Warszawa 1987.

J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, Warszawa 1977.

I. Kostrykin, Algebra

I. Kostrykin, Zadania z algebry

M.Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1981

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Bojanowska-Jackowska
Prowadzący grup: Agnieszka Bojanowska-Jackowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Bojanowska-Jackowska
Prowadzący grup: Agnieszka Bojanowska-Jackowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.