Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebry i grupy Liego

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135AGL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebry i grupy Liego
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte.

Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp.

Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego

Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne.

Pełny opis:

1. Przykłady klasycznych grup, ciało kwaternionów i grupa symplektyczna

2. Abstrakcyjne grupy Liego. Niezmiennicze pola wektorowe, odwzorowanie exp, reprezentacja dołaczona.

3. Torusy i ich reprezentacje. Torusy maksymalne w zwartej grupie.

4. Algebra Liego stowarzyszona z grupa Liego. Przykłady macierzowe.

5. Odpowiedniosc: grupy Liego - algebry Liego, czyli klasyczna teoria Liego.

6. Abstrakcyjne podejscie do algebr Liego. Ideały, algebry ilorazowe i odpowiadajace im konstrukcje na grupach. Własności grup versus własności algebr.

7. Algebry rozwiazalne, nilpotentne, półproste. Forma Killinga. Kryteria rozwiazalnosci i półprostoty Cartana.

8. Własnosci algebr stowarzyszonych ze zwartymi grupami. Niezmienniczy iloczyn skalarny. Zespolone reduktywne grupy liniowe (zdefiniowane jako kompleksyfikacja grup zwartych).

9. Klasyfikacja prostych algebr Lie poprzez systemy pierwiastków.

10. Reprezentacje zwartych grup, charaktery reprezentacji.

11. Reprezentacje klasycznych grup/algebr Lie, najwyzsze wagi.

12. Reprezentacje grupy GL(n;C). Diagramy Younga. (Informacyjnie: formuła Pieri, formuła Weyla na charakter.)

13. Przestrzenie jednorodne klasycznych grup. Działanie torusa na G/P, punkty stałe, rozkłady na komórki (na przykładzie grassmanianu, przestrzeni flag).

Literatura:

1. Adams, J.F. Lectures on Lie groups. 1969

2. Brocker, Theodor; tom Dieck, Tammo. Representations of compact Lie groups. GTM 98, 1985

3. Erdmann K., Wildon M. J. Introduction to Lie Algebras. 2006

4. Fulton, William, Harris, Joe. Representation theory. A rst course. 1991

5. Jacobson, Nathan. Lie algebras. 1962 (1979).

6. Knapp, Anthony W. Representation theory of semisimple groups. An overview based on examples

1986 (2001).

7. Kirillov, Alexander, Jr. An introduction to Lie groups and Lie algebras. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 113. (2008)

Efekty kształcenia:

Student zna podstawowe pojecia teorii grup Liego, algebr Liego i zwiazanej z nimi teorii reprezentacji. W szczególnosci opanował pojęcia wymienione w opisie przedmiotu.Wykład stanowi punkt wyjścia do dalszego kształcenia w tej dziedzinie.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adrian Langer
Prowadzący grup: Adrian Langer
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.