Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Modele matematyczne biologii i medycyny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135MBM Kod Erasmus / ISCED: 11.943 / (0619) Komputeryzacja (inne)
Nazwa przedmiotu: Modele matematyczne biologii i medycyny
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Przedmioty kierunkowe na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (lista przedmiotów):

Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I) 1000-114aRRZa

Skrócony opis:

Wykład dotyczy szeroko pojetego modelowania matematycznego w biologii i medycynie. Jego podstawe stanowią modele ekologiczne, budowne na bazie równan różniczkowych i różnicowych, teorii grafów i teorii gier, poszerzone o modele reakcji odpornoociowej i podstawy klasycznej genetyki (teoria Mendla) w kontekście łancuchów Markowa.

Pełny opis:

Wykład dotyczy szeroko pojetego modelowania matematycznego w biologii i medycynie. Jego podstawe stanowią modele ekologiczne, budowne na bazie równan różniczkowych i różnicowych, teorii grafów i teorii gier, poszerzone o modele reakcji odpornoociowej i podstawy klasycznej genetyki (teoria Mendla) w kontekście łancuchów Markowa.

Proste modele ekologiczne z czasem ciągłym i dyskretnym. Proces urodzin i śmierci (czas dyskretny i ciągły). Proces urodzin i śmierci z migracją (czas dyskretny i ciągły). Proces wzrostu ograniczonego (równanie logistyczne w wersji ciągłej, porównanie z wersją dyskretną). Procesy z uwzględnieniem wieku (macierze Lesliego w wersji dyskretnej i modele z opóźnieniem -- równanie logistyczne -- w wersji ciągłej). (2-3 wykłady)

Układ drapieżca -- ofiara. Model Lotki -- Volterry (efekt średniej i odławiania). Modele z kryjówkami i ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar (efekt stabilizacji). Model Kołmogorowa (cykle graniczne). (2 wykłady)

Układ konkurujących gatunków. (1 wykład)

Model Nicholsona-Bailey'a (parazytoid - ofiara). Proste modele epidemiologiczne (model SIS, model Kermacka - Mc Kendricka) (1--2 wykłady).

Model systemu immunologicznego (model Marczuka). (1 wykład)

Teoria grafów a łańcuchy pokarmowe. (2 wykłady)

Łańcuchy Markowa i teoria Mendla. (2 wykłady)

Teoria gier i pojęcie strategii ewolucyjnie stabilnej. Modele reakcji - dyfuzji (3 wykłady)

Literatura:

J.Uchmański. Klasyczna ekologia matematyczna, PWN, Warszawa 1992.

F.Roberts. Discrete mathematical models with applications to social, biological and environmental problems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1976

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

1. potrafi opisać w języku równań różniczkowych i różnicowych podstawowe procesy populacyjne, takie jak rozrodczość, śmiertelność, migracje, konkurencja;

2. umie przeanalizować dynamikę rozwiązań pojedynczego równania różniczkowego i sformułować odpowiednie wnioski dotyczące opisywanej populacji (bądź innego procesu biologicznego);

3. umie przeanalizować dynamikę pojedynczego równania różnicowego (metody analityczna i graficzna) i sformułować odpowiednie wnioski dotyczące opisywanej populacji (bądź innego procesu biologicznego);

4. rozumie różnice w dynamice rozwiązań pojawiające się w wyniku zastosowania różnego typu opisu matematycznego, konkretnie: równania różniczkowego albo różnicowego, potrafi opisać te różnice na przykładzie równania logistycznego;

5. wie, w jaki sposób opóźnienie może wpływać na dynamikę populacji;

6. potrafi opisać różnego typu oddziaływania między populacjami w języku równań różniczkowych zwyczajnych;

7. na podstawie analizy portretu fazowego dwóch równań różniczkowych zwyczajnych umie opisać zmiany dynamiki populacji w czasie;

8. rozumie różnicę między stabilnością lokalną a globalną i wynikające stąd biologiczne konsekwencje;

9. wie co to jest łańcuch pokarmowy, potrafi go opisać w języku teorii grafów;

10. wie co to jest status troficzny, potrafi go policzyć dla danego gatunku w danym łańcuchu pokarmowym;

11. rozumie, co opisuje dyfuzja w przypadku modeli dynamiki populacji i dla modeli reakcji biochemicznych;

12. potrafi sprawdzić, czy w danym modelu pojawia się niestabilność dyfuzyjna i wyjaśnić, jakie są tego biologiczne konsekwencje;

13. umie opisać proste oddziaływania między dwoma gatunkami w języku teorii gier.

Kompetencje społeczne:

rozumie znaczenie modelowania matematycznego w wyjaśnianiu zjawisk przyrodniczych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Mirosław Lachowicz, Aleksandra Puchalska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-18 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Mirosław Lachowicz, Maja Szlenk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.