Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135RRJ Kod Erasmus / ISCED: 11.133 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (opisowo):

1000-114aRRZa lub 1000-114aRRZb

Skrócony opis:

Zachowania graniczne trajektorii równań różniczkowych zwyczajnych. Zbiory niezmiennicze. Równanie różniczkowe jako układ dynamiczny.

Pełny opis:

Stabilność Lapunowa i asymptotyczna. Otoczenie punktów równowagi. Formy normalne Poincare-Dulaca, twierdzenie Hadamarda-Perrona, twierdzenie Grobman-Hartmana. Trajektorie okresowe i cykle graniczne. Twierdzenie Poincare'go-Bendixsona. Twierdzenie Dulaca. Portrety fazowe na płaszczyźnie.Elementy teorii bifurkacji. Bifurkacje siodło-węzeł, bifurkacja Hopfa i bifurkacja Trajektorii Okresowych. Równania z małym parametrem. Metoda uśredniania, drgania relaksacyjne. Chaos, atraktory. Podkowa Smale'a, bifurkacja Feigenbauma. Informacja o teorii KAM.

Literatura:

W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1975.

W. I. Arnold, Teoria równań różniczkowych. PWN, Warszawa 1982.

J.K. Hale, Ordinary differential equations. Krieger,1980.

A.A. Andronov et al., Qualitative theory of second order dynamical systems. John Wiley and Sons, 1973 (oryg. ros. Nauka, Moskwa 1966).

A.A. Andronov et al., Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. John Wiley and Sons, 1973 (oryg. ros. Nauka, Moskwa 1967).

D.K. Arrowsmith and C.M. Place, Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. Chapman and Hall, 1982.

W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych. PWN, Warszawa 1982.

S. Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. Springer-Verlag, 1990.

R.L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems. Cummings, 1986.

Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag 1983.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Borodzik
Prowadzący grup: Maciej Borodzik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Henryk Żołądek
Prowadzący grup: Henryk Żołądek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.