Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Topologia ogólna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135TOG Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Topologia ogólna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie szeregu głównych pojęć i twierdzeń topologii ogólnej, zarówno ważnych i eleganckich z punktu widzenia tej dziedziny, jak też istotnych ze względu na zastosowania w topologii i matematyce jako całości. Centralne znaczenie dla wykładu ma pojęcie zwartości i jego warianty.

Pełny opis:

Podstawowe metody wprowadzania topologii, słabe topologie, iloczyny kartezjańskie, przestrzenie ilorazowe. Aksjomaty oddzielania.

Zwartość, twierdzenie Tichonowa. Uniwersalność kostek Tichonowa dla klas przestrzeni całkowicie regularnych ustalonego ciężaru. Uzwarcenia, uzwarcenie jednopunktowe Aleksandrowa, uzwarcenie Čecha-Stone’a. Przestrzeń Stone’a ultrafiltrów w algebrze Boole’a. Topologia zwarto-otwarta w przestrzeniach przekształceń ciągłych.

Parazwartość, rozkłady jedności. Parazwartość przestrzeni metryzowalnych.

Twierdzenia metryzacyjne (Nagaty-Smirnowa lub Binga).

Ponadto, mogą zostać omówione następujące tematy:

Elementy deskryptywnej teorii mnogości, topologiczne charakteryzacje zbioru Cantora, przestrzeni liczb wymiernych, przestrzeni liczb niewymiernych.

Elementy teorii continuów, lokalna spójność, lokalna łukowa spójność, twierdzenie Hahna-Mazurkiewicza.

Twierdzenia Michaela o ciągłych selekcjach. Twierdzenie Borsuka-Dugundjiego o operatorach jednoczesnego przedłużania funkcji ciągłych.

Hiperprzestrzenie podzbiorów domkniętych, topologia Vietorisa, metryka Hausdorffa.

Elementy teorii funkcji kardynalnych na przestrzeniach topologicznych.

Literatura:

A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986

C. Bessaga, A. Pełczyński, Selected Topics in Infinite-Dimensional Topology, PWN, Warszawa 1975

J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, 1966

R. Engelking, Topologia Ogólna, PWN, Warszawa 1989

J. Hocking, G. Young, Topology, Dover Publications, New York 1988

K. Janich, Topologia, PWN, Warszawa 1991

Efekty kształcenia:

Zna podstawowe metody wprowadzania topologii. Potrafi operować pojęciami nieskończonego iloczynu kartezjańskiego przestrzeni topologicznych i przestrzeni ilorazowej. Zna aksjomaty oddzielania.

Rozumie pojęcie zwartości, zna twierdzenie Tichonowa i twierdzenie o uniwersalności kostek Tichonowa. Zna pojęcie uzwarcenia i podstawowe konstrukcje uzwarceń. Zna konstrukcję przestrzeni Stone’a ultrafiltrów w algebrze Boole’a. Zna pojęcie topologii zwarto-otwartej.

Zna pojęcie przestrzeni parazwartej, rozkładu jedności. Umie korzystać z twierdzenia o parazwartości przestrzeni metryzowalnych.

Zna jedno z twierdzeń metryzacyjnych (Nagaty-Smirnowa lub Binga).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Marciszewski
Prowadzący grup: Witold Marciszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Roman Pol
Prowadzący grup: Roman Pol
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.