Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do geometrii różniczkowej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135WGR Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wstęp do geometrii różniczkowej
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Przedmioty fundamentalne drugiego rzutu dla matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wykład stanowi wprowadzenie do podstawowych pojęć geometrii różniczkowej. Zasadniczym punktem

odniesienia do omawianych pojeć i źródłem większosci przykładów i zadań na ćwiczenia są krzywe i powierzchnie w R3.

Pełny opis:

1. Krzywizna krzywej gładkiej w przestrzeni euklidesowej, krzywe gładkie w przestrzeni trójwymiarowej:

trójnóg Freneta i skrecenie krzywej.

2. Pierwsza forma kwadratowa podrozmaitosci gładkiej.

3. Zorientowane hiperpowierzchnie gładkie: przekształcenie Weingartena i druga forma kwadratowa,krzywizna Gaussa i krzywizna średnia.

4. Pochodna kowariantna na podrozmaitosci gładkiej, symbole Christoela, zachowywanie krzywizny Gaussa przez lokalne izometrie powierzchni gładkich w przestrzeni trójwymiarowej – Theorema Egregium Gaussa.

5. Geodezyjne i przesuniecie równoległe na podrozmaitosciach gładkich w przestrzeni euklidesowej.

6. Gładkie powierzchnie zorientowane w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej: krzywizna geodezyjna krzywej, przesunięcie równoległe wzdłuż krzywej zamknietej, twierdzenie Gaussa-Bonneta i jego związek z charakterystyką Eulera.

7. Rozmaitości gładkie: atlasy, przestrzeń styczna, rozmaitości Riemanna. Pochodna kowariantna w ustalonym układzie współrzędnych, krzywizna Gaussa dwuwymiarowej rozmaitosci riemannowskiej, istnienie dokładnie jednej liniowej koneksji riemannowskiej.

Literatura:

1. C. Bowszyc, J. Konarski, Wstep go geometrii rózniczkowej, Wydawnictwa UW 2007.

2. J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstep do geometrii rózniczkowej, Wydawnictwo UJ 2003.

3. W. Klingenberg, A course in dierential geometry, Springer 1978.

4. S. Montiel, A. Ros, Curves and surfaces, Graduate Studies in Mathematics 69, 2005.

5. J. Oprea, Geometria rózniczkowa i jej zastosowania, PWN 2002.

6. J.A. Thorpe, Elementary topics in dierential geometry, Springer 1979.

Efekty kształcenia:

1. Student zna pojecie krzywizny krzywej gładkiej i umie analizować krzywe za pomocą trójnogu Freneta.

2. Student potrafi opisywać geometrię zorientowanej hiperpowierzchni gładkiej w terminach pierwszej i drugiej formy kwadratowej, krzywizny Gaussa i krzywizny średniej.

3. Student umie wyznaczac symbole Christoela i pochodna kowariantna na podrozmaitosciach gładkich przestrzeni euklidesowej i zna Theoreme Egregium Gaussa.

4. Student zna pojecie przesuniecia równoległego i równania opisujace geodezyjne na podrozmaitosciach gładkich.

5. Student umie wyznaczac krzywizne geodezyjna krzywych na zorientowanych powierzchniach gładkich w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, zna twierdzenie Gaussa–Bonneta i jego związek z charakterystyką Eulera.

6. Student zna określenie rozmaitości gładkiej, przestrzeni stycznej do rozmaitosci, potrafi wyznaczyć krzywiznę Gaussa dwuwymiarowej rozmaitości riemannowskiej i zna pojecie liniowej koneksji riemannowskiej na rozmaitości Riemanna.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stefan Jackowski
Prowadzący grup: Stefan Jackowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stefan Jackowski
Prowadzący grup: Stefan Jackowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.