Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do układów dynamicznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135WUD Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wstęp do układów dynamicznych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wykład stanowi wprowadzenie w niektóre zagadnienia teorii układów dynamicznych na podstawie

analizy przykładowych modeli. Opisana jest m.in. dynamika przekształceń na odcinku, okregu, torusie i

płaszczyznie zespolonej.

Pełny opis:

1. Dynamika przekształcen odcinka na przykładzie rodziny kwadratowej – sprzezenie, hiperbolicznosc,dynamika symboliczna, twierdzenie Szarkowskiego.

2. Homeomorzmy okregu – liczba obrotu, twierdzenie Denjoy’a, strukturalna stabilnosc, własnosc Morse’a -Smale’a.

3. Dynamika przekształcen torusa – przesuniecia, algebraiczne automorzmy, rozbicie Markowa.

4. Układy chaotyczne – podkowa Smale’a, przykłady atraktorów, solenoidy, rozmaitosci stabilne i niestabilne, hiperbolicznosc.

5. Miary niezmiennicze, twierdzenie Poincarego o powracaniu, ergodycznosc, entropia.

6. Przykłady bilardów – bilard w wielokacie i elipsie.

7. Dynamika holomorczna – zbiory Julii, zespolona rodzina kwadratowa, zbiór Mandelbrota, zespolona

metoda Newtona.

8. Wymiar Hausdora i fraktale.

Literatura:

1. A. Boyarsky and P. Góra, Laws of chaos. Invariant measures and dynamical systems in one dimension,

Birkhauser, 1997.

2. R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Westview Press, 2003.

3. B. Hasselblatt, A. Katok, A rst course in dynamics. With a panorama of recent developments,

Cambridge University Press, 2003.

4. M. Pollicott and M. Yuri, Dynamical systems and ergodic theory, Cambridge University Press, 1998,

http://homepages.warwick.ac.uk/ masdbl/book.html.

5. C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, CRC Press, 1998.

6. W. Szlenk, Wstep do teorii gładkich układów dynamicznych, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe,

1982.

Efekty kształcenia:

1. Znajomość podstawowych pojęć teorii układów dynamicznych (układ dynamiczny, trajektoria, zbiór graniczny, sprzężenie).

2. Iteracje przekształceń odcinka: Znajomość twierdzenia Szarkowskiego. Znajomość podstawowych informacji o rodzinie kwadratowej (logistycznej).

3. Dynamika homeomorfizmów okregu: Znajomość pojęcia liczby obrotu i jej własnosci. Znajomosc twierdzenia Denjoy’a.

4. Dynamika przekształcen torusa: Znajomosc podstawowych informacji o algebraicznych automorfizmach torusa.

5. Chaotyczne układy dynamiczne: Znajomosc twierdzenia Hadamarda-Perrona i definicji rozmaitosci stabilnych i niestabilnych, układu hiperbolicznego i atraktora. Znajomosc pojecia kodowania dla podkowy Smale’a. Umiejetnosc jakosciowego przeanalizowania prostych przykładów gładkich układów dynamicznych.

6. Teoria ergodyczna układów dynamicznych: Znajomosc denicji miary niezmienniczej i pojecia ergodycznosci. Znajomosc podstawowych przykładów układów zachowujacych miare. Znajomosc twierdzenie Poincarego o powracaniu.

7. Dynamika holomorficzna: Znajomosc pojecia zbioru Julii i zbioru Mandelbrota. Znajomosc podstawowych przykładów dynamiki przekształcen holomorficznych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Zdunik
Prowadzący grup: Anna Zdunik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.