Algorytmy w algebrze

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M18AA
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Algorytmy w algebrze
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Założenia (lista przedmiotów):	Algebra przemienna 1000-135ALP
Założenia (opisowo):	Student powinien zaliczyć wykład Algebra przemienna wcześniej lub równolegle z wykładem Algorytmy w algebrze.
Skrócony opis:	Wykład będzie dotyczył wyników matematycznych ułatwiających obliczenia algebraiczne i zastosowanie komputera do analizy przykładów pochodzących z algebry i geometrii algebraicznej. Głównym celem zajęć jest poznanie współczesnych metod obliczeń algebraicznych, a przede wszystkim twierdzeń, dzięki którym efektywne obliczenia są możliwe.
Pełny opis:	Wykład kierowany jest do studentów (kończących etap licencjacki i etapu magisterskiego) zainteresowanych przede wszystkim algebrą przemienną i geometrią algebraiczną, ale także topologią algebraiczną i algebrą homologiczną. Spróbujemy nauczyć, jak zastosować komputer do wydobycia własności pierścieni, ideałów czy rozmaitości, jak zinterpretować wyniki i jak czasami można przyspieszyć obliczenia. Zakładamy wiedzę z algebry, szczególnie teorii pierścieni, w zakresie wykładów Algebry I i Algebry przemiennej, ale nie wymagamy jakichkolwiek kompetencji programistycznych. Wstępny plan wykładu: 1 Bazy Groebnera (3-4 wykłady): algorytm Buchbergera, przykłady i zastosowania, między innymi teoria eliminacji i obliczanie jądra homomorfizmu. 2 Rezolwenty, syzygia, deformacje (4-6 wykładów): twierdzenie Hilberta o skończoności rezolwenty, liczby Bettiego, liczne przykłady (w tym związane z problemami geometrycznymi), funkcja i wielomian Hilberta, rezolwenty w rodzinach. 3 Własności pierścieni i ideałów (2-3 wykłady): normalność i kryterium Serre'a, lokalizacja, nasycenie, ujednorodnienie. 4 Tematy dodatkowe, które zostaną wybrane w zależności od zasobów czasowych, zainteresowań i wstępnej wiedzy studentów: (a) Grupy skończone: klasyfikacja, reprezentacje, tablice charakterów (GAP) (b) Niezmienniki działania grup skończonych (Singular) (c) Bazy Khovanskiego - bazy typu Groebnera dla pierścieni (d) Podstawy geometrii torycznej - algorytmy na stożkach i wielościanach (Macaulay, Singular, Polymake) (e) Podstawy geometrii torycznej - rozmaitości, odwzorowania (Magma) (f) Obliczanie tropikalizacji (g) Wielomiany symetryczne
Literatura:	"Ideals, Varieties, and Algorithms", David A. Cox, John B. Little, Donal O'Shea "Computational Commutative Algebra", M. Kreuzer, L. Robbiano "A Singular Introduction to Commutative Algebra", G.-M. Greuel and G. Pfister "Computations in Algebraic Geometry with Macaulay2", D. Eisenbud, D.R. Grayson, M. Stillman, B. Sturmfels (eds) "Commutative Algebra", D. Eisenbud "Geometry of Syzygies", D. Eisenbud "Commutative Algebra", H. Matsumura "Groebner Bases and Convex Polytopes", B. Sturmfels "Combinatorial Commutative Algebra", E. Miller, B. Sturmfels manuale Macaulaya2, Singulara, Magmy, GAPa
Efekty uczenia się:	Student zna podstawowe twierdzenia i algorytmy, na których oparte są systemy obliczeń algebraicznych. Ponadto wie, jak można użyć systemu obliczeń algebraicznych do rozwiązania problemów i analizy przykładów algebraicznych i geometrycznych.
Metody i kryteria oceniania:	Egzamin ustny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.