Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Nierówności z wagą w analizie i rachunku prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M18NAR Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Nierówności z wagą w analizie i rachunku prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Podstawowa wiedza dotycząca teorii miary i całki, podstawowe własności dyskretnych procesów stochastycznych (martyngałów i procesów Markowa).

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Nierówności z wagą stały się obiektem bardzo intensywnych badań w przeciągu ostatnich dwudziestu lat. Przedmiot będzie poświęcony wybranym zagadnieniom z tej tematyki. Ściślej, będzie on dotyczył ograniczoności pewnych klasycznych operatorów w analizie i rachunku prawdopodobieństwa na pewnych ważonych przestrzeniach typu L^p. W szczególności, będą nas interesować odpowiednie oszacowania dla funkcji maksymalnych, funkcji kwadratowych oraz transformat martyngałowych. Ponadto, zostaną omówione podstawowe własności tzw. wag Muckenhoupta, odgrywających istotną rolę w problemach powyższego typu.

Pełny opis:

1. Wagi Muckenhoupta i ich własności: samopoprawianie, odwrotne nierówności Holdera, faktoryzacja (dwa wykłady).

2. Twierdzenie ekstrapolacyjne (jeden wykład).

3. Oszacowania ważone dla funkcji maksymalnych (trzy wykłady).

4. Oszacowania ważone dla funkcji kwadratowych (dwa wykłady).

5. Oszacowania ważone dla transformat martyngałowych oraz operatorów ułamkowych (cztery-pięć wykładów).

6. Wybrane zagadnienia dotyczące nierówności dwuwagowych (dwa wykłady).

Literatura:

1. J. M. Martell, C. Pérez, Weights, Extrapolation and the Theory of Rubio de Francia, Springer Basel AG 2011.

Efekty kształcenia:

1. Student zna podstawowe strukturalne własności wag Muckenhoupta i ilustruje je na przykładach.

2. Student zna technikę ekstrapolacji i stosuje ją w badaniu konkretnych nierówności.

3. Student dysponuje wiedzą na temat ważonych oszacowań, w których warunek Muckenhoupta pojawiają się w sposób naturalny. Zna podstawowe problemy i pytania dotyczące optymalnych stałych w tych oszacowaniach, jak również techniki które mogą być użyte do ich badania.

Metody i kryteria oceniania:

Dwie pisemne prace domowe w trakcie semestru oraz egzamin ustny w sesji egzaminacyjnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Osękowski
Prowadzący grup: Adam Osękowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.