Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równanie transportu a przepływy cieczy ściśliwych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M18RTP Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Równanie transportu a przepływy cieczy ściśliwych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Równanie transportu jest niezwykle istotną częścią wielu układów równań cząstkowych mechaniki cieczy. Na wykładzie poznamy wiele technik wykorzystywanych w analizie równania transportu, które pozwolą nam na badanie własności rozwiązań układów równań opisujących przepływ cieczy ściśliwych.

Pełny opis:

Na pierwszych wykładach zapoznamy się z równaniem transportu, zbadamy jego podstawowe własności, przyjrzymy się, kiedy zachowuje ono pewne podstawowe wielkości (np. normę w przestrzeni L^p).

Dalsza część wykładu poświęcona będzie teorii renormalizacji dla równania transportu (teoria DiPerny-Lionsa) pokazującej, że regularność współczynników równania transportu w odpowiedniej przestrzeni Sobolewa zapewnia, że rozwiązania posiadają tzw. własność renormalizacji.

Po opanowaniu potrzebnych narzędzi matematycznych przyjrzymy się, gdzie stykamy się z równaniem transportu. Wśród rozważanych równań pojawią się mi.in. niejednorodne równania Naviera-Stokesa, czy ściśliwe równania Naviera-Stokesa. Poznamy też modele biologiczne, których podstawą jest równanie transportu.

Literatura:

1. DiPerna, R. J.;Lions, P.-L., Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces. Invent. Math. 98 (1989), no. 3, 511–547

2. Lions, Pierre-Louis, Mathematical topics in fluid mechanics. Vol. 1. Incompressible models. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 1996

3. Perthame, Benoît, Transport equations in biology. Frontiers in Mathematics.Birkhäuser Verlag, Basel, 2007

Efekty kształcenia:

Student zna równanie transportu, potrafi powiedzieć, kiedy zagadnienie Cauchy'ego jest dobrze postawione, zna pojęcie rozwiązań zrenormalizowanych. Ponadto zna modele mechaniki cieczy, których składową jest równanie transportu i wie, jak zastosować poznane narzędzia do analizy tych układów równań.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład zakończy się egzaminem ustnym.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Prowadzący grup: Tomasz Dębiec, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.