Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wymiary w teorii pierścieni

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M18WTP Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wymiary w teorii pierścieni
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Pełny opis:

Wykład poświęcony jest prezentacji kilku najważniejszych pojęć wymiaru, które odgrywają szczególnie istotną rolę, jako narzędzia, w teorii pierścieni łącznych (na ogół nieprzemiennych). A mianowicie: klasycznego wymiaru Krulla, wymiaru Gelfanda-Kiryłova, wymiaru w sensie Gabriela-Rentschlera, a także wymiaru

homologicznego.

Celem jest przedstawienie podstawowych własności tych wymiarów, w tym także w kontekście fundamentalnych pojęć i narzędzi strukturalnej teorii pierścieni (takich jak na przykład: twierdzenie Goldie'go, czy radykał pierścienia). Omówimy zachowanie się tych wymiarów przy ważnych konstrukcjach teorii pierścieni. Podamy pewne związki pomiędzy tymi wymiarami, przykłady zastosowań i konteksty, w jakich się tych wymiarów

używa. A także, przedstawimy niektóre ważne otwarte problemy dotyczące omawianych tematów.

Literatura:

S. Balcerzyk, T. Józefiak Pierścienie Przemienne.

G.R. Krause, T.H. Lenagan Growth of Algebras and Gelfand-Kirillov dimension.

J.C. McConnell, J.C.Robson Noncommutative Noetherian Rings.

J. Okniński Semigroup Algebras.

D.S. Passman A Course in Ring Theory. Dimensions in ring theory

Efekty kształcenia:

Umie sformułować definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące własności omawianych wymiarów.

Zna opis pierścieni niskich wymiarów oraz umie podać przykłady ilustrujące różne możliwe wartości wymiarów.

Zna rezultaty mówiące o zachowanie się wymiarów przy podstawowych

operacjach i konstrukcjach algebraicznych (takich jak: obrazy homomorficzne, podpierścienie, pierścienie wielomianów,pierścienie macierzy).

Zna związki pomiędzy wymiarami w ważnych klasach pierścieni.

Potrafi podać przykłady ilustrujące zastosowania różnych wymiarów w teorii pierścieni.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Okniński
Prowadzący grup: Jan Okniński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.