Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Nierówności

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M19NR Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Nierówności
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: (brak)
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Wymagana jest znajomość analizy II, natomiast znajomość równań cząstkowych oraz analizy funkcjonalnej nie jest konieczna.

Skrócony opis:

Celem wykładu jest omówienie klasycznych nierówności pojawiających się w różnych zagadnieniach analizy.

Pełny opis:

Na wykładzie poznamy:

- nierówność Younga,

- nierówność Hardiego-Littlewooda,

- nierówności Poincarego i Sobolewa,

- nierówności Hardiego,

- nierówności Korna,

- nierówności multiplikatywne Kołmogorowa oraz Gagliardo-Nirenberga,

- nierówności Steina dla potencjałów Riesza,

Omawiane nierówności mają swoje korzenie w różnych zagadnieniach równań cząstkowych, wyznaczają jednak równocześnie samodzielne kierunki badań ze względu na ogromne możliwości postawienia problemów dotyczących każdej z wymienionych nierówności.

Naszym celem będzie przedstawienie nierówności oraz jednego lub kilku dowodów, zaczynając często od dowodów oryginalnych a kończąc na najnowszych.

Tłem do badania wielu spośród wymienionych nierówności są przestrzenie Sobolewa definiowane na obszarach i wyposażone w wagi. Na zakończenie omówimy najnowocześniejsze metody analizy na przestrzeniach metrycznych, pozwalające uzyskać z wyjściowej nierówności nierówność na pierwszy rzut oka silniejszą, tak zwane samo-poprawiające się nierówności.

Literatura:

1] R. ADAMS, Sobolev spaces, Academic Press, New York 1975.

[2] G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. POLYA, Inequalities, University Press, Cambridge, 1952.

[3] V.G. MAZ'YA, Sobolev Spaces, Springer—Verlag, 1995.

[4] M.A. KRASNOSELSKII and Ya.B. RUTICKII, Convex

Functions and Orlicz Spaces, P. Noordhoff Ltd. Groningen 1961.

[5] A. KUFNER, L, E. PERSSON, Weighted inequalities of Hardy type,

World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003.

[6] E. M. STEIN, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton 1970.

[7] W. ZIEMER, Weakly differentiable functions, Graduate texts in Mathematics 120, Springer 1989.

[8] P. HAJŁASZ, P. KOSKELA, Sobolev met Poincaré, Memoirs Amer. Math. Soc. 688 (2000), 1-101.

Efekty kształcenia:

Efekty uczenia: student zna podstawowe nierówności w analizie i równaniach różniczkowych cząstkowych, szkice ich dowodów, oraz przykłady ich zastosowań.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Kałamajska
Prowadzący grup: Agnieszka Kałamajska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.