Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Ewolucyjne równania różniczkowe cząstkowe. Przegląd podstawowych metod ich badania

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20ERR Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Ewolucyjne równania różniczkowe cząstkowe. Przegląd podstawowych metod ich badania
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Przedstawimy szereg metod badania ewolucyjnych RRCz, który metodologicznie nie wykracza poza wstępny kurs. Opowiemy o stabilności rozwiązań stacjonarnych, falach biegnących, rozwiązaniach samopodobnych czy potokach gradientowych. Do ilustracji tych pojęć wykorzystamy mnogie przykłady równań.

Pełny opis:

Wykład jest poświęcony metodom jakościowego badania równań różniczkowych. Ważne będzie dla nas spojrzenie na zagadnienie ewolucyjne jak na (nieskończenie wymiarowy) układ dynamiczny. Wdzięcznym przykładem są równania reakcji-dyfuzji.

Wiadomo z teorii równań różniczkowych zwyczajnych, że bardzo ważne jest badanie stabilności punktów stacjonarnych i orbit łączących je. Szczególnym przykładem takiego rozwiązania równania reakcji-dyfuzji jest fala biegnąca.

Innym szczególnym ważnym przykładem są rozwiązania samopodobne. Pojawiają się one w różnych typach równań nieliniowych. Są kluczowe przy konstruowaniu fal uderzeniowych w hiperbolicznych prawach zachowania. Są zagadnienia zupełnie odmienne od wspomnianych wyżej równań reakcji-dyfuzji.

Struktura równania upraszcza się, jeśli wiemy, że jest to układ gradientowy, lub ogólniej ma ono funkcję Lapunowa. Jednym z ważnym równań w takiej postaci jest równanie Cahna-Hilliarda, które jest czwartego rzędu. Dzięki funkcji Lapunowa będziemy mogli wykazać istnienie rozwiązań dla wszystkich czasów.

Wykład jest przeznaczony dla wszystkich zainteresowanych równaniami, nie jest wymagana żadna wiedza wykraczająca poza zakres RRCz I. Poruszymy więcej zagadnień, niż te opisane wyżej.

Literatura:

Christian Kuehn, PDE dynamics. An introduction. Mathematical Modeling and Computation, 23. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2019

Alain Miranville, The Cahn-Hilliard equation. Recent advances and applications. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, 95. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2019

Guido Schneider, Hannes Uecker, Nonlinear PDEs: A Dynamical Systems Approach, AMS, Providence, RI, 2017

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-15 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Rybka
Prowadzący grup: Piotr Rybka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.