Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Układy dynamiczne i teoria ergodyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S18UDE Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Układy dynamiczne i teoria ergodyczna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

seminaria monograficzne

Założenia (opisowo):

Od uczestników wymagamy jedynie przygotowania w zakresie kursowych przedmiotów I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.

Skrócony opis:

Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych

Pełny opis:

Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.

W ramach seminarium zamierzamy przedstawić różne aspekty teorii układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Będziemy badać iteracje (czyli wielokrotne złożenia) przekształceń okręgu, odcinka, płaszczyzny zespolonej, dyfeomorfizmów na gładkich rozmaitościach oraz przekształceń zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów.

Seminarium jest kontynuacją seminarium o tym samym/podobnym tytule, prowadzonego przez wiele lat na naszym Wydziale. Na seminarium regularnie pojawiają się goście - matematycy z różnych polskich i światowych ośrodków naukowych - prezentując swoje wyniki. Najczęściej seminarium jest prowadzone w języku angielskim ze względu na obecność zagranicznych uczestników.

Literatura:

R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition, Studies in Nonlinearity, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City, 1989.

S. Fomin, I. Kornfeld i J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

F. Przytycki i M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic theory methods, London Mathematical Society Lecture Note Series 371, Cambridge University Press, Cambridge 2010.

C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

Efekty kształcenia:

Zdobycie podstawowej wiedzy o układach dynamicznych i teorii ergodycznej. Umiejętność analizy prostych układów dynamicznych pod względem geometrycznym i stochastycznym.

Metody i kryteria oceniania:

Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu w ciągu każdego semestru.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Prowadzący grup: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.