Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wiązki wektorowe i wiązki główne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S18WWG Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wiązki wektorowe i wiązki główne
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adrian Langer
Prowadzący grup: Adrian Langer
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Skrócony opis:

Seminarium ma stanowić wprowadzenie do algebro-geometrycznej klasyfikacji wiązek wektorowych i wiązek głównych na rozmaitościach algebraicznych (jak również na rozmaitościach zespolonych albo powierzchniach Riemanna) i do przestrzeni moduli obiektów algebro-geometrycznych.

Omawiane będą też bardzo ważne uogólnienia tych struktur do wiązek Higgsa, które odpowiadają za reprezentacje grupy podstawowej rozmaitości. Podstawowym problemem jest klasyfikacja struktur holomorficznych (algebraicznych) na ustalonej topologicznej wiązce wektorowej (lub wiązce głównej). Okazuje się, że struktury te (i ich uogólnienia) tworzą ciekawe rozmaitości, które znalazły różne zastosowania między innymi w teorii strun, nieabelowej teorii Hodge'a, dualności Langlandsa czy arytmetycznej geometrii algebraicznej.

Pierwszy semestr będzie poświęcony klasycznej teorii wiązek wektorowych i wiązek Higgsa. Wiązki główne pojawią się w drugim semestrze i zalecana jest znajomość grup Liego w zakresie przedmiotu Algebry i grupy Liego (wystarczy równoległe uczęszczanie na ten przedmiot w 2 semestrze).

Literatura:

E. Frenkel, E. Witten, Geometric endoscopy and mirror symmetry, Commun. Number Theory Phys. 2 (2008), 113–283.

R. Friedman, J. Morgan, E. Witten, Vector bundles and F-theory, Comm. Math. Phys. 187 (1997), 679-743.

T. Hausel, Global topology of the Hitchin system. Handbook of moduli. Vol. II, 29–69, Adv. Lect. Math. (ALM), 25, Int. Press, Somerville, MA, 2013.

T. Hausel, M. Thaddeus, Mirror symmetry, Langlands duality, and the Hitchin system. Invent. Math. 153 (2003), 197–229.

D. Huybrechts, M. Lehn, The geometry of moduli spaces of sheaves, Aspects of Mathematics E31, 1997.

J. Le Potier, Lectures on vector bundles, Cambridge studies in advanced mathematics 54, 1997.

Ch. Okonek, M. Schneider, H. Spindler, Vector bundles on complex projective spaces, Progress in Mathematics 3, 1980.

C. Simpson, Higgs bundles and local systems. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 75 (1992), 5–95.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.