Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Dygresyjne wprowadzenie do teorii regularności rozwiązań eliptycznych równań i układów równań

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S19DTR Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Dygresyjne wprowadzenie do teorii regularności rozwiązań eliptycznych równań i układów równań
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

seminaria monograficzne

Skrócony opis:

Celem seminarium jest przedstawienie w uporządkowany sposób podstawowej teorii regularności zagadnień eliptycznych. Zrobimy to w oparciu o książkę Lisy Beck. Będziemy oferowali słuchaczom wycieczki w niestandarowe rejony teorii, m.in. rachunek wariacyjny w połączeniu ze zjawiskiem bąbelkowania, czy szacowaniem wielkości zbioru osobliwego.

Pełny opis:

Celem seminarium jest przedstawienie w uporządkowany sposób podstawowej teorii regularności zagadnień eliptycznych. Zrobimy to w oparciu o książkę [B]. Mamy na myśli przedstawienie następujących tematów:

podstawowe wyniki dla równań;

metoda de Giorgi i iteracyjnej metody Mosera.

Interesuje nas częściowa regularność typu C^\alpha dla układów, m.in.: technika rozdmuchiwania; metoda A-harmonicznych przybliżeń.

Naszym ostatecznym celem jest teoria regularności układów quasi-liniowych. Tutaj sporo uwagi poświęcimy oszacowaniom wymiaru Hausdorffa zbioru osobliwego.

Zgodnie z zapowiedzią, zasadniczemu wykładowi teorii będą towarzyszyły dygresje. Jedną z nich jest wycieczka, (patrz [DG]) do teorii rachunku wariacyjnego i równań z prawą stroną w L^1. W tejże pracy będzie też o bąbelkujących rozwiązaniach. Przy okazji wzmianki o rachunku wariacyjnym wspomnimy o funkcjonałach o niestandardowym wzroście. Inna planowana dygresja jest związana z teorią regularności odwzorowań harmonicznych, patrz [MY]. Przy okazji trzeba wyjaśnić, czym są odwzorowania harmoniczne. Elementem tej wycieczki jest oszacowanie wielkości zbioru osobliwego, [HL], [SU].

Dygresje mają to do siebie, że łatwo je mnożyć (podwyższona całkowalność minimów funkcjonałów, itp.), ich spełnienie się będzie zależało od zainteresowań słuchaczy.

Literatura:

[B] L.Beck, Elliptic Regularity Theory, A First Course, Springer, Cham, 2016

[DG] F.Duzaar, J.Grotowski, Existence and regularity for higher-dimensional H-systems. Duke Math. J. 101 (2000), no. 3, 459-485.

[HL] R.Hardt, F.-H.Lin, Stability of singularities of minimizing harmonic maps J. Differential Geom. 29 (1989), no. 1, 113-123.

[M] P.Marcellini, Regularity of minimizers of integrals of the calculus of variations with nonstandard growth conditions. Arch. Rational Mech. Anal. 105 (1989), no. 3, 267-284.

[MY] L.Mou, P.Yang, Regularity for n-harmonic maps. J. Geom. Anal. 6 (1996), no. 1, 91-112

[SU] R.Schoen, K.Uhlenbeck, A regularity theory for harmonic maps. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 2, 307–335.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium monograficzne więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Rybka, Anna Zatorska-Goldstein
Prowadzący grup: Piotr Rybka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.