Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria ergodyczna i układy dynamiczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S24TEUD
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria ergodyczna i układy dynamiczne
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
informatyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

seminaria monograficzne

Założenia (opisowo):

Materiał obowiązkowy dla studiów 1 stopnia na kierunku matematyka. Nie zakładamy wcześniejszego zaliczenia wykładów Wstęp do Układów Dynamicznych i Układy Dynamiczne.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych

Pełny opis:

Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.

W ramach seminarium zamierzamy przedstawić różne aspekty teorii układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Będziemy badać iteracje (czyli wielokrotne złożenia) przekształceń okręgu, odcinka, płaszczyzny zespolonej, dyfeomorfizmów na gładkich rozmaitościach oraz przekształceń zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów.

Seminarium jest kontynuacją seminarium o tym samym/podobnym tytule, prowadzonego przez wiele lat na naszym Wydziale. Podkreślamy jednak, że nie zakładamy przygotowania merytorycznego w zakresie układów dynamicznych od nowych uczestników; formuła seminarium przewiduje referaty wprowadzające w dziedzinę, na podstawie podręczników, przygotowujące do referowania bardziej zaawansowanych wyników, a dla chętnych - również do rozpoczęcia własnej pracy badawczej. Na seminarium pojawiają się czasami goście - matematycy z różnych polskich i światowych ośrodków naukowych - prezentując swoje wyniki.

Literatura:

M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, third edition, CRC Press, Boca Raton, 2022.

S. Fomin, I. Kornfeld, J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

M. Pollicott, M. Yuri, Dynamical systems and ergodic theory, London Mathematical Society Student Texts, 40, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

F. Przytycki, M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic theory methods, London Mathematical Society Lecture Note Series 371, Cambridge University Press, Cambridge, 2010.

C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

Efekty uczenia się:

Zdobycie podstawowej wiedzy o układach dynamicznych i teorii ergodycznej. Umiejętność analizy prostych układów dynamicznych pod względem geometrycznym i stochastycznym.

Metody i kryteria oceniania:

Regularna obecność na zajęciach. Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu na zadany temat w ciągu każdego semestru.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Prowadzący grup: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)