Teoria ergodyczna i układy dynamiczne

fizyka
informatyka
matematyka

seminaria monograficzne

Materiał obowiązkowy dla studiów 1 stopnia na kierunku matematyka. Nie zakładamy wcześniejszego zaliczenia wykładów Wstęp do Układów Dynamicznych i Układy Dynamiczne.

w sali

Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych

Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.

W ramach seminarium zamierzamy przedstawić różne aspekty teorii układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Będziemy badać iteracje (czyli wielokrotne złożenia) przekształceń okręgu, odcinka, płaszczyzny zespolonej, dyfeomorfizmów na gładkich rozmaitościach oraz przekształceń zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów.

Seminarium jest kontynuacją seminarium o tym samym/podobnym tytule, prowadzonego przez wiele lat na naszym Wydziale. Podkreślamy jednak, że nie zakładamy przygotowania merytorycznego w zakresie układów dynamicznych od nowych uczestników; formuła seminarium przewiduje referaty wprowadzające w dziedzinę, na podstawie podręczników, przygotowujące do referowania bardziej zaawansowanych wyników, a dla chętnych - również do rozpoczęcia własnej pracy badawczej. Na seminarium pojawiają się czasami goście - matematycy z różnych polskich i światowych ośrodków naukowych - prezentując swoje wyniki.

M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, third edition, CRC Press, Boca Raton, 2022.

S. Fomin, I. Kornfeld, J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

M. Pollicott, M. Yuri, Dynamical systems and ergodic theory, London Mathematical Society Student Texts, 40, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

F. Przytycki, M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic theory methods, London Mathematical Society Lecture Note Series 371, Cambridge University Press, Cambridge, 2010.

C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

Zdobycie podstawowej wiedzy o układach dynamicznych i teorii ergodycznej. Umiejętność analizy prostych układów dynamicznych pod względem geometrycznym i stochastycznym.

Regularna obecność na zajęciach. Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu na zadany temat w ciągu każdego semestru.