Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF11 Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Matematyka I
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
Nauczanie fizyki; przedmioty dla I roku
ZFBM - Fizyka medyczna; przedmioty dla I roku
ZFBM - Neuroinformatyka; przedmioty dla I roku
ZFBM - Projektowanie molek. i bioinformatyka; przedmioty dla I roku
Strona przedmiotu: http://www.fuw.edu.pl/~maciejun/MatematykaI-14-15/MatematykaI.html
Punkty ECTS i inne: 14.00
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Osoba przystępująca do nauki przedmiotu Matematyka I powinna posiadać wiedzę z matematyki wymaganą na egzaminie maturalnym na poziomie podstawowym.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Materiał Matematyki I obejmuje podstawy algebry, geometrii i analizy matematycznej.

Zagadnieniami omawianymi w ramach tego przedmiotu są między innymi liczby rzeczywiste, liczby zespolone, przestrzenie wektorowe, przestrzenie afiniczne i euklidesowe, ciągi, szeregi liczbowe i potęgowe, funkcje elementarne i ich własności, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

Lista zagadnień (nie jest to program wykładu)

Elementy logiki

Zbiory i sposoby ich opisu

Funkcje

Liczby naturalne,

-indukcja matematyczna

-symbol Newtona

Liczby całkowite i wymierne

Liczby rzeczywiste

Liczby zespolone

-dodawanie, mnożenie

-część rzeczywista, część urojona

-moduł, sprzężenie, dzielenie, argument, argument główny

-postać trygonometryczna, potęgowanie (wzór de Moivre'a)

-pierwiastki z liczb zespolonych, pierwiastki wielomianów

Układy równań algebraicznych liniowych

-macierze

Przestrzenie wektorowe

Iloczyn tensorowy

Przestrzenie afiniczna, euklidesowa, rzutowa.

Odwzorowania liniowe, kowektory

Iloczyn skalarny

Iloczyn wektorowy

Funkcje elementarne

-wielomiany

-funkcje wymierne

-funkcje trygonometryczne

-funcja wykładnicza

-funkcje hiperboliczne

-injekcja, surjekcja, bijekcja

-współrzędne biegunowe

-funkcja odwrotna do danej

-funcja logarytmiczna

-funkcje cykometryczne (odwrotne do trygonometrycznych)

-funkcje polowe (odwrotne do hiperbolicznych)

Krzywe stożkowe

Ciągi

-ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone

-granica ciągu podstawowe twierdzenia

-symbole nieoznaczone

Granica funkcji w punkcie

Ciągłość funkcji

Pochodna

Twierdzenia o wartości średniej

Wzór Taylora

Szeregi Taylora

Reguły de l'Hospitala

Badanie funkcji

Funkcje pierwotne

-całkowanie przez części

-całkowanie przez podstawienie

-całkowanie funkcji wymiernych

Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej

Szeregi

-zbieżność, kryteria zbieżności.

-działania na szeregach

Szeregi potęgowe

-promień zbieżności

Literatura:

Podręczniki:

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.

3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy.

5. Strona www wykładu: http://www.fuw.edu.pl/materialy-dydaktyczne.html w zakładce Matematyka I

6. Materiały http://brain.fuw.edu.pl/edu/Strona_główna

Zbiory zadań:

1. W.Leksiński, B. Macukow, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyzsze uczelnie, t 1 i 2.

2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach

3. Wiesław Pusz, Zbiór zadań z analizy matematycznej

4. Aleksiej I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry

Efekty uczenia się:

Osoba, która zdała egzamin z Matematyki I powinna

- biegle posługiwać się funkcjami elementarnymi

- posiadać podstawową wiedzę na temat przestrzeni wektorowych i geometrii euklidesowych

- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność,

zachwanie asymptotyczne, jak również pozwalającym na szukanie ekstremów

- umieć stosować rachunek całkowy

- umieć posługiwać się liczbami zespolonymi

- przybliżać funkcje elementarne wielomianami, rozwijać funkcje elementarne w szereg Taylora oraz umieć posługiwać się narzędziami do badania zbieżności szeregów

Metody i kryteria oceniania:

Wykład kończy się egzaminem, składającym się z części pisemnej i ustnej. Aby być dopuszczonym do egzaminu należy najpierw zaliczyć ćwiczenia. Warunki zaliczenia ćwiczeń będą umieszczane na stronie WWW wykładu.

Do uzyskania oceny pozytywnej niezbędne jest zdanie obydwu części egzaminu.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 90 godzin, 300 miejsc więcej informacji
Ćwiczenia wykładowe, 30 godzin, 300 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 300 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Wojtkiewicz
Prowadzący grup: Wojciech Kamiński, Andrzej Okołów, Krzysztof Rolbiecki, Marta Wacławczyk, Jerzy Wojtkiewicz, Daniel Wysocki, Damian Zdulski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Materiał Matematyki I obejmuje: powtórkę z matematyki ze szkoły średniej (ok. 1 miesiąc), podstawy algebry, geometrii i analizy matematycznej oraz podstawy rachunku wektorów w R^3.

Zagadnieniami omawianymi w ramach tego przedmiotu są między innymi liczby rzeczywiste, liczby zespolone, rachunek wektorowy w R^3, funkcje elementarne i ich własności, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

Lista zagadnień (nie jest to program wykładu)

Elementy logiki

Zbiory i sposoby ich opisu

Funkcje

Liczby naturalne,

-indukcja matematyczna

-symbol Newtona

Liczby całkowite i wymierne

Liczby rzeczywiste - aksjomatyka

Liczby zespolone

-dodawanie, mnożenie

-część rzeczywista, część urojona

-moduł, sprzężenie, dzielenie, argument, argument główny

-postać trygonometryczna, potęgowanie (wzór de Moivre'a)

-pierwiastki z liczb zespolonych, pierwiastki wielomianów

Układy równań algebraicznych liniowych

Iloczyn skalarny

Iloczyn wektorowy

Funkcje elementarne

-wielomiany

-funkcje wymierne

-funkcje trygonometryczne

-funkcja wykładnicza

-funkcje hiperboliczne

-injekcja, surjekcja, bijekcja

-współrzędne biegunowe

-funkcja odwrotna do danej

-funkcja logarytmiczna

-funkcje cykometryczne (odwrotne do trygonometrycznych)

-funkcje polowe (odwrotne do hiperbolicznych)

Ciągi

-ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone

-granica ciągu podstawowe twierdzenia

-symbole nieoznaczone

Granica funkcji w punkcie

Ciągłość funkcji

Pochodna

Twierdzenia o wartości średniej (Lagrange'a, Cauchy'ego)

Wzór Taylora

Szeregi Taylora

Reguły de l'Hospitala

Badanie funkcji

Funkcje pierwotne

-całkowanie przez części

-całkowanie przez podstawienie

-całkowanie funkcji wymiernych

Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej

Literatura:

Podręczniki:

1. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.

2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

3. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy.

4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

5. K. Maurin, Analiza t. I

5. Strona www wykładu:

Zbiory zadań:

1. W.Leksiński, B. Macukow, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyzsze uczelnie, t 1 i 2.

2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach

3.J Banaś, S. Wędrychowicz: Zbiór zadań z analizy matematycznej

4. T. Radożycku: Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej, t. I

5. Zadania na stronie www

6. W. Pusz, A. Strasburger: Zbiór zadań z analizy matematycznej

7Aleksiej I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.