Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-PP1AMI Kod Erasmus / ISCED: 14.3 / (0311) Ekonomia
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I r. licencjackich : Ekonomia, specjalność: MSEM
Przedmioty obowiązkowe dla I r. licencjackich Międzykierunkowych Studiów Ekonomiczno-Menedżerskich
Przedmioty obowiązkowe dla I r. studiów licencjackich (Ekonomia) - program podstawowy
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Wprowadzenie do Analizy Matematycznej. Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Zastosowania metod Analizy Matematycznej w zagadnieniach ekonomicznych.

Pełny opis:

Semestr zimowy:

1. Elementy logiki matematycznej, zbiory, indukcja matematyczna. [1 wykład]

2. Powtórzenie matematyki szkolnej (wartość bezwzględna, potęgi i pierwiastki, układ współrzędnych, wielomiany, funkcje trygonometryczne). [1 wykład]

3. Średnie (różne rodzaje), oprocentowanie lokat i kredytów, procent składany. Kapitalizacja w sposób ciągły, liczba e. Funkcja wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa. [2 wykłady]

4. Ciągi liczb rzeczywistych, granica ciągu, podstawowe własności granicy, przykłady, granice niewłaściwe. Ciągi monotoniczne i ograniczone, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, twierdzenie Stolza. Ciągi określone w sposób rekurencyjny - równania różnicowe, tempo zbieżności ciągu. [2 wykłady]

5. Szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych (pojęcie zbieżności, suma szeregu, przykłady), kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych (d'Alemberta, Cauchy'ego). Szeregi o wyrazach dowolnych (kryteria Abela, Dirichleta, Leibniza), mnożenie szeregów, szeregi potęgowe, wzór na promień zbieżności. [2 wykłady]

6. Pojęcie funkcji, granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej, podstawowe własności granicy, przykłady, granice niewłaściwe, granice jednostronne, twierdzenie Weierstrassa. Własności funkcji ciągłych, własność Darboux, warunek Lipschitza, twierdzenia o punkcie stałym. [2 wykłady]

7. Definicja pochodnej funkcji zmiennej rzeczywistej, interpretacja fizyczna i geometryczna. Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenie o wartości średniej (Lagrange'a). Pochodna a monotoniczność funkcji. Reguła de l'Hospitala. Elastyczność i asymptoty. [2 wykłady]

8. Znajdowanie ekstremów funkcji za pomocą pochodnych. Przykłady. [1 wykład]

9. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona), metody całkowania. Całkowanie niektórych funkcji elementarnych, przykłady. Całka oznaczona (Newtona). [2 wykłady]

Semestr letni:

1. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora. [1 wykład]

2. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe, przykłady. Funkcje wypukłe. Nierówność Jensena. [1 wykład]

3. Struktura wielowymiarowej przestrzeni euklidesowej R^k (norma, iloczyn skalarny). [1 wykład]

2. Zbiory otwarte, domknięte, wypukłe, spójne w przestrzeni R^k. Granica ciągu w R^k. [1 wykład]

3. Funkcje wektorowe i skalarne w R^k. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. [1 wykład]

4. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Gradient i macierz Jacobiego. Pojęcie różniczki funkcji wielu zmiennych. Różniczka złożenia funkcji i funkcji odwrotnej. Warunki różniczkowalności. [2 wykłady]

5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Kryterium Sylvestera - warunki istnienia ekstremów lokalnych. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych, przykłady. [3 wykłady]

6. Odwracalność funkcji w R^k, dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozmaitości, przestrzeń styczna i normalna. [1 wykład]

7. Ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a, twierdzenie Kuhna-Tuckera. [2 wykłady]

8. Obliczanie długości krzywych, pól powierzchni, objętości, przy pomocy całki oznaczonej. [1 wykład]

9. Całka podwójna i potrójna. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce wielowymiarowej. Obliczenie całki Poissona. [1 wykład]

Literatura:

Materiały własne wykładowców (notatki z wykładów i zestawy zadań) zamieszczane na stronie internetowej przedmiotu.

Literatura uzupełniająca:

R. Antoniewicz, A. Misztal, Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami, WN PWN, Warszawa 2009.

J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2006.

T. Bażańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki, podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1980.

Alpha C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1994.

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza Matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, WN PWN, Warszawa 2010.

W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania za analizy matematycznej, część 1, 2 i 3, WN PWN, Warszawa 2005.

W. Kołodziej, Analiza matematyczna, WN PWN, Warszawa 2009.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, WN PWN, Warszawa 2008.

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2008.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2009.

A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1996.

Efekty uczenia się:

Znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy Matematycznej. Umiejętność zastosowania tych metod do rozwiązywania problemów występujących w zagadnieniach ekonomicznych, w szczególności w zadaniach optymalizacyjnych. Przygotowanie pojęciowe do nauki Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki.

KW01, KU01

Metody i kryteria oceniania:

Ocena na podstawie egzaminu pisemnego, sprawdzianów przeprowadzanych w trakcie semestru oraz aktywności na ćwiczeniach.

Szczegółowe zasady zaliczania semestr zimowy:

1. Ocena końcowa z przedmiotu obliczana jest na podstawie sumy punktów uzyskanych w ciągu semestru (max. 100p). Punkty można uzyskać na ćwiczeniach (max. 20p), na dwóch wspólnych kolokwiach w trakcie semestru (max. 15+15=30p) i na egzaminie po zakończeniu semestru (max. 50p). Pozytywną ocenę końcową z przedmiotu mogą otrzymać tylko osoby, które uzyskały co najmniej 15p z egzaminu.

2. Punkty z ćwiczeń można uzyskać na kartkówkach przeprowadzanych w poszczególnych grupach oraz za aktywność na ćwiczeniach. W trakcie semestru odbędzie się 8 kartkówek (co ok. dwa tygodnie, w trakcie ćwiczeń) sprawdzających wiedzę z bieżącego materiału. Za każdą kartkówkę można uzyskać max. 2p. Punkty za aktywność (max. 4p w każdym semestrze) przyznaje prowadzący ćwiczenia według własnej oceny.

3. Wspólne kolokwia (poza godzinami ćwiczeń) polegają na pisemnym rozwiązaniu pewnej liczby zadań z dotychczasowego materiału przerabianego na wykładzie i ćwiczeniach.

4. Po zakończeniu zajęć w semestrze (przed sesją egzaminacyjną) student otrzymuje ocenę z ćwiczeń, obliczaną na podstawie sumy punktów uzyskanych na ćwiczeniach i wspólnych kolokwiach (max. 20+30=50p), wg następującej skali: dst = 20p, dst+ = 25p, db = 30p, db+ = 35p, bdb = 40p, cel = 45p.

5. Aby przystąpić do egzaminu, student musi zaliczyć ćwiczenia, tzn. uzyskać z ćwiczeń ocenę co najmniej dostateczną.

6. Egzamin jest pisemny i polega na rozwiązaniu pewnej liczby zadań z całości materiału przerabianego w czasie semestru na wykładzie i ćwiczeniach. Zasady obliczania oceny końcowej są takie same w każdym z dwóch terminów egzaminu.

7. W przypadku nieuzyskania zaliczenia ćwiczeń, student ma możliwość poprawkowego zaliczenia (o formie decyduje prowadzący ćwiczenia). W przypadku uzyskania takiego zaliczenia, student może przystąpić do egzaminu w drugim terminie, jednak z tą samą liczbą punktów za ćwiczenia, którą uzyskał poprzednio.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Micał, Tomasz Tkaliński
Prowadzący grup: Michał Barski, Wojciech Górny, Ewa Krych, Marcin Kysiak, Jacek Micał, Aleksander Pawlewicz, Marta Przyborowska, Mateusz Rapicki, Robert Śmiech, Joanna Tarka, Tomasz Tkaliński, Sławomir Tomaszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Kurs repetytoryjny, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Benjamin Warhurst
Prowadzący grup: Benjamin Warhurst
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Kurs repetytoryjny - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Micał, Tomasz Tkaliński
Prowadzący grup: Michał Jaworski, Ziemowit Kostana, Marcin Kysiak, Krzysztof Lech, Jacek Micał, Aleksander Pawlewicz, Katarzyna Pietruska-Pałuba, Bartłomiej Polaczyk, Marta Przyborowska, Joanna Tarka, Tomasz Tkaliński, Sławomir Tomaszewski, Paweł Traczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.