Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-PP1AMII Kod Erasmus / ISCED: 14.3 / (0311) Ekonomia
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I r. licencjackich : Ekonomia, specjalność: MSEM
Przedmioty obowiązkowe dla I r. studiów licencjackich (Ekonomia) - program podstawowy
Punkty ECTS i inne: 5.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Wprowadzenie do Analizy Matematycznej. Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Zastosowania metod Analizy Matematycznej w zagadnieniach ekonomicznych.

Pełny opis:

Semestr letni:

1. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora. [1 wykład]

2. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe, przykłady. Funkcje wypukłe. Nierówność Jensena. [1 wykład]

3. Struktura wielowymiarowej przestrzeni euklidesowej R^k (norma, iloczyn skalarny). [1 wykład]

2. Zbiory otwarte, domknięte, wypukłe, spójne w przestrzeni R^k. Granica ciągu w R^k. [1 wykład]

3. Funkcje wektorowe i skalarne w R^k. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. [1 wykład]

4. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Gradient i macierz Jacobiego. Pojęcie różniczki funkcji wielu zmiennych. Różniczka złożenia funkcji i funkcji odwrotnej. Warunki różniczkowalności. [2 wykłady]

5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Kryterium Sylvestera - warunki istnienia ekstremów lokalnych. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych, przykłady. [3 wykłady]

6. Odwracalność funkcji w R^k, dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozmaitości, przestrzeń styczna i normalna. [1 wykład]

7. Ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a, twierdzenie Kuhna-Tuckera. [2 wykłady]

8. Obliczanie długości krzywych, pól powierzchni, objętości, przy pomocy całki oznaczonej. [1 wykład]

9. Całka podwójna i potrójna. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce wielowymiarowej. Obliczenie całki Poissona. [1 wykład]

Literatura:

Materiały własne wykładowców (notatki z wykładów i zestawy zadań) zamieszczane na stronie internetowej przedmiotu.

Literatura uzupełniająca:

R. Antoniewicz, A. Misztal, Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami, WN PWN, Warszawa 2009.

J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2006.

T. Bażańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki, podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1980.

Alpha C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1994.

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza Matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, WN PWN, Warszawa 2010.

W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania za analizy matematycznej, część 1, 2 i 3, WN PWN, Warszawa 2005.

W. Kołodziej, Analiza matematyczna, WN PWN, Warszawa 2009.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, WN PWN, Warszawa 2008.

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2008.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2009.

A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1996.

Efekty uczenia się:

Znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy Matematycznej. Umiejętność zastosowania tych metod do rozwiązywania problemów występujących w zagadnieniach ekonomicznych, w szczególności w zadaniach optymalizacyjnych. Przygotowanie pojęciowe do nauki Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki.

KU03, KK01, KU02

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Micał, Tomasz Tkaliński
Prowadzący grup: Michał Barski, Tomasz Gałązka, Daniel Hoffmann, Michał Jaworski, Jakub Koncki, Marcin Kysiak, Michał Lech, Tomasz Mańdziuk, Jacek Micał, Mirosław Sobolewski, Andrzej Strojnowski, Tomasz Tkaliński, Bartosz Źrałek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 420 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.