Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114aRRZa Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Wykład prezentuje podstawowe informacje na temat istnienia, jednoznacznosci i własności równań rózniczkowych zwyczajnych. Dyskutowane będą elementy analizy jakościowej oraz zastosowania.

Pełny opis:

Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykłady. (1 wykład)

Metody rozwiązywania jednego równania: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne i quasi-jednorodne, równanie liniowe i Bernoulliego, całka pierwsza i czynnik całkujący. Zagadnienie pościgu. Wyliczenie drugiej prędkości kosmicznej. (2 wykłady)

Twierdzenie Picarda-Lindelofa o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zależność rozwiązań od

wartości początkowych i parametrów. Twierdzenia o prostowaniu i przedłużaniu rozwiązań. (2 wykłady)

Układy równań liniowych. Własności przestrzeni rozwiązań, wyznacznik Wrońskiego i twierdzenie Liouville'a. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Oscylator harmoniczny z tłumieniem i wymuszeniem. (4 wykłady)

Równania różniczkowe autonomiczne i potoki wyznaczone przez nie. Portret fazowy. Portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie. Wahadło matematyczne. Równanie Newtona z jednym stopniem swobody. Stabilność w sensie Lapunowa i asymptotyczna. Model logistyczny pojedynczej populacji i układ rapieżnik- ofiara. (3 wykłady)

Elementy mechaniki klasycznej. (2 wykłady)

Literatura:

W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1975.

W.W. Stiepanow, Równania różniczkowe. PWN, Warszawa 1964.

L.S. Pontriagin, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1964.

A.Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.