Rachunek prawdopodobieństwa I (potok *)
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1000-114bRP1* | Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
 /
(0541) Matematyka
|
| Nazwa przedmiotu: | Rachunek prawdopodobieństwa I (potok *) | ||
| Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
| Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3M+4I Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki specjalności MSEM Przedmioty obowiązkowe dla III roku JSIM - wariant 3I+4M |
||
| Punkty ECTS i inne: |
7.50  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | polski | ||
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
||
| Skrócony opis: |
Aksjomatyka Kołmogorowa, podstawowe schematy probabilistczne. Zmienne losowe, ich rozkłady, parametry rozkładów. Niezależność. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Podstawowe twierdzenia graniczne: twierdzenie Poissona, słabe i mocne prawo wielkich liczb, twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a. |
||
| Pełny opis: |
Aksjomatyka Kołmogorowa. Własności prawdopodobieństwa jako miary. Lemat Borela-Cantellego. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór Bayesa. Podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne. Zmienne losowe (jedno- i wielowymiarowe) i ich rozkłady, dystrybuanta, rozkłady skokowe, rozkłady ciągłe, gęstości rozkładów. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja. Nierówność Czebyszewa. Niezależność zdarzeń, sigma-ciał, zmiennych losowych. Schemat Bernoulliego. Twierdzenie Poissona. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Słabe prawo wielkich liczb. Mocne prawo wielkich liczb. Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a. Program wykładu w zasadzie nie różni się od programu wykładu podstawowego, natomiast jego treści będą realizowane w sposób pogłębiony i często bardziej ogólny. Wykład jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych głębszym poznaniem przedmiotu i lubiących myśleć o związanych z nim zadaniach i problemach. |
||
| Efekty uczenia się: |
Student 1. Zna definicję przestrzeni probabilistycznej i podstawowe własności prawdopodobieństwa. 2. Zna podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne. Potrafi operować przykładami. 3. Zna lemat Borela-Cantellego. 4. Zna wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. 5. Zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu. Potrafi podać najważniejsze rozkłady dyskretne i ciągłe. Zna pojęcie dystrybuanty oraz jej własności. Potrafi znajdować rozkłady zmiennych losowych będących funkcjami innych zmiennych losowych o znanych rozkładach. 6. Zna pojęcia wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji oraz potrafi obliczać te wielkości. Zna nierówność Czebyszewa. 7. Zna pojęcia niezależności zdarzeń i sigma-ciał oraz niezależności zmiennych losowych. Umie znaleźć rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. Zna schemat Bernoulliego i twierdzenie Poissona. 8. Potrafi rozstrzygać o zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zna relacje między różnymi rodzajami zbieżności (prawie na pewno, według prawdopodobieństwa, w L^p) i potrafi je zilustrować przykładami. 9. Zna słabe i mocne prawo wielkich liczb. 10. Zna Centralne Twierdzenie Graniczne w postaci de Moivre'a-Laplace'a. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot kończy się egzaminem. |
||
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)
| Okres: | 2021-02-22 - 2021-06-13 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Krzysztof Oleszkiewicz | |
| Prowadzący grup: | Krzysztof Oleszkiewicz | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
|
| Uwagi: |
Wygląda na to, że ze względu na zagrożenie epidemiczne zajęcia w semestrze letnim 2020/2021 odbywać się będą zdalnie. Forma zajęć i reguły oceny zostaną dopasowane do związanych z tym bieżących wskazań, więc dokładne informacje zostaną podane później, ale z pewnością ocena końcowa będzie wypadkową oceny z ćwiczeń i sprawdzianów: kolokwium (lub dwóch) i egzaminu końcowego. Ciężko jeszcze przewidzieć konkretną formę sprawdzianów - jeśli względy epidemiczne nie staną na przeszkodzie, będą to zapewne sprawdziany pisemne. | |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.