Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria algebraiczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135GEA Kod Erasmus / ISCED: 11.163 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Geometria algebraiczna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (lista przedmiotów):

Algebra I (potok I) 1000-113aAG1a

Skrócony opis:

Przedmiot stanowi wprowadzenie do geometrii algebraicznej. Na wykładzie zostaną wprowadzone rozmaitości algebraiczne i omówione zostaną ich podstawowe własności geometryczne. Pod koniec wykładu zostaną podane przykłady zastosowań geometrii algebraicznej (w zależności od preferencji wykładowcy).

Pełny opis:

Rozmaitości afiniczne nad ciałem algebraicznie domkniętym. Nullstellensatz, topologia Zariskiego, pierścień (oraz snop) funkcji regularnych, rozmaitości nieprzywiedlne, ciało funkcji wymiernych na rozmaitości. Odwzorowania rozmaitości afinicznych, podrozmaitości, produkt rozmaitości, (dodatkowo: równoważność

kategorii rozmaitości afinicznych i skończenie generowanych algebr bez elementów nilpotentnych, ponadto afiniczne rozmaitości toryczne). (3--4 wykłady)

Rozmaitości rzutowe. Przestrzeń rzutowa, wielomiany jednorodne, rozmaitości rzutowe i stoźki nad nimi.

Gradacja na pierścieniu wielomianów, algebry z gradacją, ideały jednorodne, pierścień współrzędnych jednorodnych rozmaitości rzutowej. Odwzorowania Segre i Veronese. Ponadto: pokrycie afiniczne przestrzeni rzutowej, snop funkcji regularnych - funkcje globalne na rozmaitości rzutowej są stałe. (2--3 wykłady)

Podstawowe własności rozmaitości algebraicznych. Wymiar rozmaitości nieprzywiedlnej jako długość maksymalnego ciągu ideałów pierwszych i jako wymiar przestępny ciała funkcji wymiernych. Przestrzeń styczna Zariskiego,gładkość rozmaitości, kryterium jakobianowe (ponadto różniczkowania i formy

różniczkowe). Całkowite domknięcie pierścienia, normalizacja, gładkość krzywych normalnych. Ponadto: rozdmuchanie w punkcie, biwymierne przekształcenia rozmaitości. (5--6 wykładów)

Przykłady badania własności geometrycznych (i własności arytmetycznych) rozmaitości algebraicznych. Krzywe algebraiczne. Linie na powierzchniach stopnia 2 i 3 w P^3. (2--4 wykłady)

Literatura:

D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Graduate Texts in Mathematics 197, Springer-Verlag, 2000.

R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, Springer-Verlag, 1977.

K. Hulek, Elementary algebraic geometry, Student Mathematical Library 20, American Mathematical Society, 2003.

D. Mumford, Algebraic geometry I: Complex projective varieties, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, 1995.

M. Reid, Undergraduate algebraic geometry, London Mathematical Society Student Texts 12, Cambridge University Press, 1988.

I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1, 2, 2nd ed., Springer-Verlag, 1994.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jarosław Wiśniewski
Prowadzący grup: Agnieszka Bodzenta-Skibińska, Jarosław Wiśniewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adrian Langer
Prowadzący grup: Adrian Langer
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.