Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria różniczkowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135GR Kod Erasmus / ISCED: 11.163 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Geometria różniczkowa
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wykład poswiecony jest omówieniu nastepujacych pojec i ich własnosci:

• Rozmaitosci gładkie i przekształcenia gładkie.

• Pola wektorowe, formy rózniczkowe, wiazki wektorowe. Koneksje, metryki riemannowskie, geodezyjne,krzywizna.

• Grupy i algebry Liego.

Pełny opis:

1. Rozmaitosci gładkie i przekształcenia gładkie.

2. Twierdzenie Sarda. Lemat Morse’a.

3. Wiazki wektorowe na rozmaitosciach. Wiazka styczna i kostyczna. Wiazki tensorowe.

4. Pola wektorowe, komutator, alegebra Liego pól wektorowych. Twierdzenie Frobeniusa.

5. Formy rózniczkowe. Rózniczka zewnetrzna, kohomologie de Rhama.

6. Koneksja afiniczna. Przeniesienie równoległe. Geodezyjne.

7. Rozmaitosci riemannowskie i koneksja wyznaczona przez metryke Riemanna.10. Rozmaitosci o stałej krzywiznie (Space Form Problem).

11. Algebry i grupy Liego. Algebra pól lewoniezmienniczych, podgrupy jednoparametrowe i odwzorowanie exp. Odpowiedniosc miedzy grupami i algebrami.

8. Tensor krzywizny. Krzywizna sekcyjna i skalarna.

9. Rozmaitosci geozezyjnie zupełne. Twierdzenie Hopfa-Rinowa.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula. Skrypt wykładów.

http://www.mimuw.edu.pl/~bbirula/matdyd/g_roz99_00/wyk1.pdf

2. S. Sternberg. Lectures on Differential Geometry. Prentice–Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1964.

3. T. Aubin. A Course in Differential Geometry. AMS, Graduate Studies in Mathematics, vol. 27, 2001.

Efekty uczenia się:

Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii rózniczkowej na abstrakcyjnej (nie zanurzonej)rozmaitosci. W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu.

Wykład stanowi punkt wyjscia do dalszego kształcenia w tej dziedzinie.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stefan Jackowski
Prowadzący grup: Stefan Jackowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-18 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stefan Jackowski
Prowadzący grup: Stefan Jackowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.