Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135MMN Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych.

Pełny opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. Tak, jak w dawnych czasach, metody matematyczne fizyki były podstawą opisu świata zjawisk fizycznych, tak współcześnie ważne jest by opanować podstawowe metody matematyczne niezbędne w opisie zjawisk w naukach przyrodniczych i społecznych. Metody odnoszą się do nieliniowych równań typowych dla opisu takich zjawisk. W szczególności zostaną omówione: twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona, twierdzenie Grobmana-Hartmana, metody małego parametru, zaburzenia osobliwe, prawa zachowania, równanie adwekcji, metody charakterystyk, procesy dyfuzji, równania reakcji–dyfuzji, teoria półgrup, chaos deterministyczny. Teoria będzie zilustrowana licznymi przykładami, w miarę możliwości, modelami zjawisk w biologii, ekonomii, medycynie i naukach społecznych.

Literatura:

1. J. Banasiak, M. Lachowicz, Methods of small parameter in mathematical biology, Birkhüser 2014.

2. M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Academic Press 2004.

3. J.D. Logan, An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley Interscience 2008.

4. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 2001

Efekty uczenia się:

1. Zna podstawowe struktury matematyczne odpowiadające procesom biologicznym, medycznym i społecznym.

2. Potrafi przeprowadzić analizę matematyczną modelu stosując techniki:

(a) Twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona;

(b) Twierdzenie Grobmana–Hartmana;

(c) Metody małego parametru, zaburzenia osobliwe;

(d) Warstwa początkowa, warstwa brzegowa, fala uderzeniowa;

(e) Teoria Tichonowa – Wasilevej;

(f) Metody charakterystyk;

(g) Metody podobieństwa;

(h) Metody biegnących fal;

(i) Istnienie, jednoznaczność, zasada maksimum, metody porównawcze;

(j) Oszacowania energetyczne i zachowanie asymptotyczne;

(k) Wzorce przestrzenne

(l) Teoria półgrup

(m) Chaos deterministyczny

3. Kompetencje społeczne:

(a) Umie nawiązywać dialog z przedstawicielami nauk przyrodniczych i społecznych.

(b) Potrafi propagować matematykę, jako główne narzędzie poznania rze- czywistości.

(c) Jest w stanie dostosować metody matematyczne do wybranego zagadnienia z nauk przyrodniczych i społecznych.

Metody i kryteria oceniania:

egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Marcin Choiński, Mirosław Lachowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.