Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Modele matematyki stosowanej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135MMS Kod Erasmus / ISCED: 11.913 / (0619) Komputeryzacja (inne)
Nazwa przedmiotu: Modele matematyki stosowanej
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Strona przedmiotu: https://www.mimuw.edu.pl/~miekisz/mms.html
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (opisowo):

elementarny rachunek prawdopodobieństwa, równania różniczkowe zwyczajne

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych.

Pełny opis:

Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej.

Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych (patrz poniżej). Omawianie każdego przykładu rozpoczniemy od zwięzłego przedstawienia konkretnego problemu w języku danej dziedziny (nie zakładamy oczywiście znajomości fizyki, biologii, ekonomii etc). Skonstruowany zostanie odpowiedni model matematyczny (równanie rekurencyjne, układ równań różniczkowych zwyczajnych, łańcuch Markowa). Dokonamy analizy modelu. Na zakończenie odbędzie się dyskusja wyniku i krytyka modelu. Przedstawione zostaną możliwe uogólnienia oraz otwarte problemy.

Modele

1. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci)

2. Wycena europejskiej opcji kupna w modelu dwumianowym (wartość pieniądza w czasie, warunkowa wartość oczekiwana)

3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier

4. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa)

5. Wybrany układ równań różniczkowych zwyczajnych w ekologii (jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych, cykle graniczne)

Literatura:

Materiały będą udostępniane na internecie i/lub w wersji papierowej w trakcie trwania zajęć. Dostępny będzie skrypt internetowy.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

1. Zna podstawowe modele matematyczne ekspresji genów,

potrafi obliczyć wariancję liczby cząsteczek białka w stanie

stacjonarnym.

2. Zna ferromagnetyczny model Isinga, potrafi obliczyć

magnetyzację w prostych modelach sieciowych.

3. Potrafi znaleźć równowagi Nasha w grach macierzowych i w grach

z ciągłą przestrzenią strategii.

4. Potrafi wycenić opcje giełdowe i walutowe w modelu

dwumianowym.

5. Umie konstruować modele matematyczne w oparciu o teksty

biologiczne,fizyczne i ekonomiczne.

Kompetencje społeczne:

1. Umie rozmawiać z biologami, fizykami, ekonomistami

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Miękisz
Prowadzący grup: Jacek Miękisz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.