Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Procesy stochastyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135PS Kod Erasmus / ISCED: 11.193 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Procesy stochastyczne
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona. Procesy Markowa, funkcje przejścia, półgrupy przez nie generowane, rezolwenta, generator. Markowskość mocnego rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych o lipschitzowskich współczynnikach. Procesy dyfuzji. Wzór Feynmana-Kaca. Związki z równaniami cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.

Pełny opis:

1. Proces Wienera i proces Poissona - podstawowe własności.

2. Procesy Markowa - definicja, warunki jej równoważne, podstawowe własności. Mocna własność Markowa. Regularność trajektorii.

3. Własność Markowa dla mocnych rozwiązań równań stochastycznych o lipschitzowskich współczynnikach.

4. Półgrupy markowskie, operator infinitezymalny, rezolwenta, generator. .

5. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym.

6. Procesy dyfuzji.

7. Wzór Feynmana-Kaca.

8. Związki z równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.

Literatura:

1. I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag 1997.

2. D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer-Verlag 1999.

3. R. Schilling. L. Partzsch, Brownian Motion. An Introduction to Stochastic Processes. De Gruyter 2014.

4. A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych. PWN 1980

Efekty uczenia się:

1. Zna podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona.

2. Zna pojęcie procesu Markowa i potrafi je zilustrować przykładami. Rozumie pojęcie mocnej własności

Markowa i umie ją stosować.

3. Rozumie podstawowe związki procesów Markowa z teorią półgrup.

4. Zna pojęcie łańcucha Markowa z czasem ciągłym.

5. Rozumie pojęcie procesu dyfuzji, zna wzór Feynmana-Kaca i ich związki z równaniami cząstkowymi.

6. Potrafi rozwiązywać zagadnienie Dirichleta za pomocą metod probabilistycznych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Pietruska-Pałuba
Prowadzący grup: Katarzyna Pietruska-Pałuba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-18 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Bednorz
Prowadzący grup: Witold Bednorz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.