Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rozmaitości zespolone

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135ROZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Rozmaitości zespolone
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a
Analiza matematyczna II.1 (potok 1) 1000-113bAM3a
Analiza matematyczna II.2 (potok 1) 1000-114bAM4a
Funkcje analityczne 1000-134FAN
Geometria z algebrą liniową I (potok I) 1000-111bGA1a
Geometria z algebrą liniową II (potok I) 1000-112bGA2a
Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a

Założenia (lista przedmiotów):

Geometria algebraiczna 1000-135GEA
Geometria różniczkowa 1000-135GR
Metody algebraiczne geometrii i topologii 1000-135MGT
Topologia algebraiczna 1000-135TA

Założenia (opisowo):

Rozmaitości różniczkowe, formy różniczkowe, kohomologie, teoria funkcji zespolonych jednej zmiennej oraz metody algebraiczne topologii i geometrii.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Omawiane są następujące tematy: lokalna geometria zespolona, zespolone formy różniczkowe, rozmaitości

kaehlerowskie, kohomologie Dolbeault, teoria Hodge’a, wiązki wektorowe, klasy Cherna.

Pełny opis:

1. Lokalna teoria: funkcje holomorficzne wielu zmiennych.

2. Struktura niemal zespolona, twierdzenie Newlandera–Nirenberga.

3. Formy rózniczkowe holomorficzne i gładkie typu (p; q), rózniczka holomorficzna i antyholomorficzna.

4. Rozmaitosci zespolone. Przykłady: krzywe, czyli powierzchnie Riemanna, przestrzeń rzutowa, grassmanniany, zespolone torusy, rozmaitosci rzutowe.

5. Struktura hermitowska i kaehlerowska. Metryka Fubini-Study

6. Kompleks i kohomologie Dolbeault, zespolony lemat Poincare.

7. Laplasjan i rozkład Hodge’a. Trudne twierdzenie Lefshetza dla rozmaitości kaehlerowskich. Diament Hodge’a.

8. Wiązki zespolone, koneksja na wiazce zespolonej, różniczkowa definicja klas Cherna.

Literatura:

1. B. Shabat, An introduction to complex analysis

2. D. Huybrechts: Complex geometry. An introduction.

3. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry.

4. M. De Cataldo: Lectures on the Hodge theory of projective manifolds.

5 S. S. Chern: Complex Manifolds without Potential Theory

.

Efekty uczenia się:

Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii zespolonej, podstawy geometrii kaehlerowskiej.

W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu. Wykład stanowi punkt wyjscia do

dalszego kształcenia w tej dziedzinie.

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny i ustny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Białynicki-Birula
Prowadzący grup: Andrzej Białynicki-Birula
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.