Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Statystyka bayesowska

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135STB Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Statystyka bayesowska
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Systematyczne wprowadzenie do statystyki bayesowskiej, która zdobywa coraz wieksza popularnosc, ma róznorodne zastosowania, a na kursowych wykładach ze statystyki jest traktowana pobieznie. Przedmiot przeznaczony dla matematyków, dostepny równiez dla informatyków zainteresowanych statystyka.

Pełny opis:

1. Klasyczny i bayesowski punkt widzenia w statystyce. Przykłady. Podstawy probabilistyczne: warunkowe rozkłady prawdopodobienstwa, warunkowe wartosci oczekiwane, twierdzenie Bayesa. Budowa statystycznych modeli bayesowskich. Rozkłady a priori i a posteriori. Rozkłady predykcyjne. Warunkowa niezaleznosc i dostatecznosc.

2. Sprzężone rodziny rozkładów. Standardowe przykłady.

3. Funkcje straty, estymacja i predykcja bayesowska. Podstawy statystycznej teorii decyzji. Zastosowania: klasyfikacja i rozpoznawanie obrazów. Zastosowania: mieszane modele liniowe w ubezpieczeniowej teorii zaufania (credibility) i w statystyce małych obszarów. Empiryczne podejście

bayesowskie i modele hierarchiczne.

4. Metody obliczeniowe, MCMC. Próbnik Gibbsa w hierarchicznych modelach baysesowskich.

5. Testowanie hipotez w ujeciu bayesowskim, wybór modelu. Czynniki Bayesa i metody obliczeniowe.

6. Elementy asymptotycznej teorii bayesowskiej. Zgodnosc i asymptotyczna normalnosc rozkładów a

posteriori. Wymienialnosc (exchangeability) i twierdzenie de Finettiego.

Literatura:

1. M.H. DeGooot, Optymalne decyzje statystyczne. PWN 1981.

2. S.D. Silvey, Wnioskowanie Statystyczne. PWN 1978.

3. C.P. Robert, The Bayesian choice: a decision-theoretic motivation. Springer 1994.

4. J.H. Albert, Bayesian computation with R. Springer 2008.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejetności:

1. Rozumie model bayesowski i róznice pomiedzy czestosciowym i bayesowskim punktem widzenia. Umie wyprowadzic wzory na rozkład a-posteriori dla modelu dwumianowego, Poissona, normalnego przy sprzężonym rozkładzie a-priori. Zna pojecie rozkładu predykcyjnego i potrafi wyprowadzić odpowiednie wzory w prostych modelach

2. Zna definicje i podstawowe własnosci wykładniczej rozdziny rozkładów prawdopodobienstwa i umie wyprowadzić wzory na sprzężone rozkłady a-priori.

3. Zna pojecia teorii decyzji statystycznych takie jak funkcja straty, funkcja ryzyka i ryzyko bayesowskie.Umie obliczać estymatory bayesowskie dla róznych funkcji straty.

4. Zna podstawowe algorytmy MCMC (markowowskie Monte Carlo) stosowane w statystyce bayesowskiej.Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować próbnik Gibbsa w prostych modelach hierarchicznych.

5. Rozumie bayesowskie podejscie do zagadnienia testowania hipotez statystycznych. Zna definicje czynnika Bayesa i wie jak nalezy go obliczać.

6. Zna twierdzenia graniczne dla rozkładów a posteriori: zgodnosc, asymptotyczna normalnosc. Rozumie pojęcie wymienialności (exchangeability) i rozumie jego role w statystyce bayesowskiej.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie metodologiczna róznice pomiedzy statystyka bayesowką i czestościową.

2. Potrafi formułowac w jezyku bayesowskim wnioski obliczeń statystycznych i komunikowac te wyniki użytkownikom.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Niemiro
Prowadzący grup: Wojciech Niemiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Niemiro
Prowadzący grup: Wojciech Niemiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.