Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria decyzji statystycznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135TDS Kod Erasmus / ISCED: 11.203 / (0542) Statystyka
Nazwa przedmiotu: Teoria decyzji statystycznych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (lista przedmiotów):

Rachunek prawdopodobieństwa I (potok I) 1000-114aRP1a
Statystyka I 1000-135ST1

Skrócony opis:

W wykładzie przedstawione będzie podejście teorio-decyzyjne do statystyki matematycznej, oparte na teorii gier. Szczególnie dużo uwagi będzie poświęcone statystyce bayesowskiej.

Omówiona będzie estymacja, różne funkcje straty, klasyfikacja, testowanie hipotez i wybór modelu w ujęciu bayesowskim.

Szczegółowo przedstawionych zostanie kilka zastosowań teorii bayesowskiej,

m. in. w ubezpieczeniowej "teorii zaufania".

Pełny opis:

Wykład przedstawia zarys teorii decyzji statystycznych. Ta teoria interpretuje statystykę jako grę "statystyka" z "naturą" i pozwala na jednolite traktowanie zadań estymacji, testowania hipotez, predykcji i innych. Podjęcia teorio-decyzyjne stanowią obecnie powszechnie akceptowany język statystyki matematycznej. Na wykładzie szczególnie dużo uwagi będzie poświęcone statystyce bayesowskiej, ze względu na jej rosnące znaczenie i liczne zastosowania.

Omówiona będzie estymacja, różne funkcje straty, klasyfikacja, testowanie hipotez i wybór modelu w ujęciu bayesowskim.

Szczegółowo przedstawionych zostanie kilka zastosowań teorii bayesowskiej, na przykład tzw. "teoria zaufania" (stosowana w ubezpieczeniach), proste modele statystycznego rozpoznawania i rekonstrukcji obrazów itp.

Literatura:

M.H. De Groot, "Optymalne decyzje statystyczne", PWN 1981.

S. Trybuła, "Statystyka matematyczna z elementami teorii decyzji", Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2004.

C.P. Robert, "The Bayesian choice: a decision-theoretic motivation"

Springer 1994.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności

1. Rozumie model bayesowski. Umie wyprowadzić wzory na rozkład a-posteriori dla modelu dwumianowego, Poissona, normalnego czy normalnego-gamma przy sprzężonym rozkładzie a-priori.

2. Zna definicję i podstawowe własności (m. in. nierówność informacyjną) macierzy informacji Fishera. Umie ją policzyć dla rozkładu wielomianowego, rozkładu normalnego dwuwymiarowego czy dla modelu liniowego.

3. Zna model liniowy i ogólny model liniowy. Umie wyprowadzić wzór na parametry modelu liniowego za pomocą metody największej wiarygodności. Umie wyprowadzić ten wzór alternatywnie jako nieobciążony estymator liniowy o minimalnej wariancji.

4. Umie wyprowadzić wzory na parametry modelu liniowego z ograniczeniami liniowymi za pomocą metody największej wiarygodności.

5. Zna lemat Neymana-Pearsona, Wie, co to jest test ilorazu wiarygodności (LR) hipotezy złożonej. Umie wyprowadzić wzór na LR dla hipotez liniowych w modelach liniowych.

6. Zna twierdzenia graniczne dla estymatów największej wiarygodności: zgodność, asymptotyczną normalność oraz tw Wilksa o rozkładzie asymptotycznym LR w regularnych rodzinach gęstości.

7. Zna związki między estymatorami najwiękzej wiarygodności oraz estymatorami nieobciążonymi o minimalnej wariancji w rodzinach wykładniczych gęstości prawdopodobieństwa.

Kompetencje społeczne

Rozumie potrzebę badań nad optymalnymi procedurami statystycznymi (estymatorami / testami). Zna podstawowe wyniki z tej dziedziny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.