Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria mnogości

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135TMN Kod Erasmus / ISCED: 11.114 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria mnogości
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wykład omawia podstawowe zagadnienia teorii mnogości (liczby porządkowe i kardynalne, aksjomaty teorii mnogości) oraz wprowadza elementy kombinatoryki nieskończonej.

Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku.

Pełny opis:

Na wykładzie zostaną przedstawione następujące zagadnienia:

1. Tematy uzupełniające wykład ze Wstępu do Matematyki (dobre porządki, liczby porządkowe, indukcja pozaskończona, liczby kardynalne, aksjomaty teorii mnogości).

2. Elementy kombinatoryki nieskończonej, ze szczególnym uwzględnieniem tych pojęć i twierdzeń, które znajdują zastosowanie w innych działach matematyki (filtry i ideały, ultrafiltry, zasada zwartości, Delta-systemy, Delta-lemat i jego konsekwencje, zbiory stacjonarne, lemat Fodora, twierdzenia podziałowe typu Ramseya).

Do zrozumienia wykładu wystarczy znajomość podstaw teorii mnogości w zakresie ,,Wstępu do matematyki''.

Literatura:

A.Błaszczyk, S.Turek, Teoria mnogości, PWN 2007

W.Just, M.Weese, Discovering modern set theory, I: The basics, II: Set-theoretic tools for every mathematician, Graduate Studies in Mathematics vol. 8 (1996), 18 (1997), American Mathematical Society.

Efekty uczenia się:

Student

1. zna lemat Kuratowskiego-Zorna. Potrafi go zastosowac do dowodzenia istnienia zbiorów o ciekawych własnosciach, w tym ultrafiltrów niegłównych;

2. zna pojecie dobrego porzadku i liczby porzadkowej w sensie von Neumanna. Zna działania na liczbach porzadkowych. Potrafi przeprowadzac dowody i konstrukcje przez indukcje pozaskonczona;

3. zna pojecie liczby kardynalnej, działania na liczbach kardynalnych i najwazniejsze twierdzenia arytmetyki kardynalnej, w tym twierdzenie Hessenberga i wzór Hausdorffa. Za pomoca działan na liczbach kardynalnych potrafi wyrazac moce rozmaitych zbiorów;

4. zna pojecie współczynnika współkoncowosci liczby kardynalnej oraz pojecie liczby kardynalnej regularnej i singularnej;

5. zna pojecia podzbioru domknietego i nieograniczonego oraz podzbioru (nie)stacjonarnego regularnej liczby kardynalnej. Potrafi wskazac przykłady takich zbiorów. Zna i potrafi stosowac lemat Fodora;

6. zna twierdzenia o istnieniu i wielkosci róznych rodzin zbiorów o ciekawych własnosciach kombinatorycznych, w tym rodzin zbiorów parami prawie rozłacznych, $Delta$-systemów i rodzin niezaleznych;

7. zna pojecie drzewa oraz podstawowe twierdzenia dotyczace problemu istnienia współkoncowych gałezi w drzewie, w tym twierdzenia K¨oniga i Aronszajna;

8. zna podstawowe twierdzenia podziałowe, w tym twierdzenia Ramseya, Erd"osa-Rado i Erd"osa-Dushnika-Millera;

9. zna aksjomaty teorii ZFC oraz niektóre dodatkowe aksjomaty teorii mnogosci, w tym CH i GCH.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Zakrzewski
Prowadzący grup: Piotr Zakrzewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Zakrzewski
Prowadzący grup: Piotr Zakrzewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.