Topologia i geometria rozmaitości

Badanie geometrycznych i topologicznych własności rozmaitości i pokrewnych przestrzeni oraz relacji między nimi za pomocą szerokiego wachlarza narzędzi od teorii kategorii i algebry, przez geometrię algebraiczną, topologię algebraiczna i geometryczną po geometrię różniczkową i analizę globalną.

Literatura zostanie podana na pierwszych zajęciach.

Zaliczenie na podstawie wygłoszonych referatów. W zależności od liczby uczestników seminarium, każdy student powinien wygłosić w ciągu roku co najmniej $lfloor z/u rfloor$ referatów, gdzie z to liczba zajęć w ciągu roku, a u to liczba uczestników seminarium (łącznie z wariantem monograficznym). Przez referat rozumiemy porządnie przygotowaną merytorycznie wypowiedź wraz z treścią pisaną (np na tablicy lub współdzielonej tablicy on-line, lub przygotowaną zawczasu jako pokaz slajdów) trwającą pomiędzy 1h a 1h30min. Dodatkowo studenci powinni krótko przedstawić wyniki własnych badań naukowych lub opowiedzieć o zainteresowaniach matematycznych, np o swojej pracy licencjackiej lub przygotowywanej pracy magisterskiej lub o innym projekcie badawczym. W zależności od liczby uczestników taka krótka wypowiedź powinna się odbyć raz lub dwa razy w roku, oraz trwać od 10 do 20 min. Oczekuje się także, że studenci będą aktywnie uczestniczyć w spotkaniach seminarium, zadawali pytania prelegentowi oraz na bieżąco śledzili opowiadane treści.

G. E. Bredon, Equivariant Cohomology Theories

S. R. Costenoble, S. Waner, Equivariant Ordinary Homology and Cohomology

L. W. Tu, Introductory Lectures on Equivariant Cohomology

M. F. Atiyah, K-theory

A. Hatcher, Vector Bundles and K-Theory

G. E. Bredon, Equivariant Cohomology Theories

S. R. Costenoble, S. Waner, Equivariant Ordinary Homology and Cohomology

L. W. Tu, Introductory Lectures on Equivariant Cohomology

M. F. Atiyah, K-theory

A. Hatcher, Vector Bundles and K-Theory