Modele stochastyczne w biologii

proseminaria

Seminarium poświęcone będzie: (a) modelowaniu przetwarzania informacji w biologicznych sieciach neuronowych, (b) modelowaniu tworzenia się skupisk (roje, ławice) w układach oddziałujących osobników (ptaki, ryby, gracze w grach ewolucyjnych z migracjami). Będzie to robione przy użyciu podstawowych narzędzi analizy stochastycznej oraz elementów teorii informacji, takich jak: łańcuchy Markowa, procesy urodzin i śmierci, równanie Fokkera-Plancka, pojęcie entropii i informacji wzajemnej, elementy fizyki statystycznej i uczenia maszynowego. Omówimy wybrane przykłady z neurobiologii i biologii zarówno w skali mikro (dynamika i plastyczność synaps) jak i makro (uczenie i przechowywanie informacji w sieciach neuronowych, tworzenia się ławic, elementy teorii gier ewolucyjnych).

Układy biologiczne takie jak sieci neuronowe przechowują i przetwarzają informację w swoich aktywnościach lub strukturze. Z obserwacji empirycznych wynika, że to manipulowanie informacją jest bardzo efektywne, pomimo szumu molekularnego. Oznacza to, że neurony w mózgu mogą bardzo dokładnie kodować informacje napływające ze świata zewnętrznego, oraz zapisywać ją stabilnie w synapsach, co jest związane z procesami uczenia i pamięci. Procesy uczenia są też obecne w skali makro, w tworzeniu poruszających się struktur przestrzennych (ławice, roje, skupiska kooperantów w przestrzennych grach ewolucyjnych). Proseminarium będzie poświęcone matematycznemu modelowaniu takich zjawisk przy użyciu modeli probabilistycznych z elementami teorii informacji i uczenia maszynowego.

Nie zakładamy szczegółowej wiedzy biologicznej - niezbędne fakty będą podawane podczas początkowych zajęć. Podobnie, niezbędny matematyczny aparat będzie prezentowany na bieżąco.

Aparat matematyczny: minimalna wiedza matematyczna to znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i umiejętność rozwiązywania i analizowania prostych równań różniczkowych zwyczajnych.

Wiedza i umiejętności:

1. Zna podstawowe modele sieci neuronowych i tworzenia się skupisk.

2. Umie skonstruować prosty model matematyczny wybranego układu biologicznego.

3. Umie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i różnym

stopniu ogólności.

Kompetencje społeczne:

1. Potrafi rozmawiać z biologami.

2. Nie boi się podejmować współpracy z biologami.

3. Umie wygłosić referat o matematycznym modelowaniu układów biologicznych.

Uczestnictwo w seminariach, wygłaszanie referatów.