Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metoda Forcingu

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M09MEF Kod Erasmus / ISCED: 11.114 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Metoda Forcingu
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Tematem wykładu będzie wprowadzona przez P. Cohena na użytek dowodu niezależności CH metoda forcingu pozwalająca - poprzez konstruowanie odpowiednich modeli teorii mnogości - dowodzenia niezależności zdań języka tej teorii.

Pełny opis:

0. Aksjomat Martina i jego konsekwencje. Podstawowe pojęcia teorii forcingu: pojęcie forcingu, zbiór gęsty, antyłańcuch, filtr w porządku, filtr generic.

1. Teoria mnogości ZFC jako teoria aksjomatyczna: aksjomaty, modele, zasada refleksji i kolaps Mostowskiego, absolutność.

2. Rozszerzenia generic, relacja forsowania i "lemat o prawdzie", prawdziwość aksjomatów ZFC w rozszerzeniu.

3. Zastosowania forcingu w arytmetyce kardynalnej i zagadnieniach kombinatorycznych: dowód niezależności Hipotezy Continuum, niesprzeczność zasady \diamond, niesprzeczność zadanego przebiegu funkcji potęgowej 2^\kappa dla kilku regularnych liczb kardynalnych jednocześnie, itp.

4. Niesprzeczność zagadnień związanych z prostą rzeczywistą, przykłady zastosowania forcingu w topologii i teorii miary, modele Cohena i Solovaya.

5*. Produkty i iteracje, iteracja forcingów c.c.c. ze skończonymi nośnikami, dowód niesprzeczności Aksjomatu Martina.

6*. Twierdzenie Schoenfielda o absolutności, zastosowanie forcingu do dowodzenia twierdzeń w ZFC.

*) Punkty oznaczone gwiazdką zostaną zrealizowane, jeżeli czas i poziom

zainteresowania uczestników na to pozwolą.

Literatura:

1. K. Kunen - Set Theory. An Introduction to independence proofs.

2. T. Jech - Set Theory.

3. W. Kubiś - Notes on forcing theory,

4. T. Bartoszyński, H. Judah - Set Theory. The structure of the real line.

Efekty uczenia się:

Student po ukończeniu przedmiotu:

1. Będzie znał i umiał stosować Aksjomat Martina w roli dodatkowego aksjomatu w rozumowaniach teoriomnogościowych i topologicznych.

2. Będzie rozumiał, na czym polega relatywna niesprzeczność dodatkowego aksjomatu od teorii ZFC oraz jego niezależność.

3. Pozna podstawy metody forcingu i zrozumie dowód Cohena niezależności Hipotezy Continuum.

4. Zobaczy przykładowe zagadnienia z pogranicza teorii mnogości, topologii i teorii miary, do dowodu niezależności których używa się metody forcingu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Kysiak
Prowadzący grup: Marcin Kysiak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.