Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Metoda Forcingu

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M09MEF
Kod Erasmus / ISCED: 11.114 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Metoda Forcingu
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty 4EU+ (z oferty jednostek dydaktycznych)
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Tematem wykładu będzie wprowadzona przez P. Cohena na użytek dowodu niezależności CH metoda forcingu pozwalająca - poprzez konstruowanie odpowiednich modeli teorii mnogości - dowodzenia niezależności zdań języka tej teorii.

Pełny opis:

0. Aksjomat Martina i jego konsekwencje. Podstawowe pojęcia teorii forcingu: pojęcie forcingu, zbiór gęsty, antyłańcuch, filtr w porządku, filtr generic.

1. Teoria mnogości ZFC jako teoria aksjomatyczna: aksjomaty, modele, zasada refleksji i kolaps Mostowskiego, absolutność.

2. Rozszerzenia generic, relacja forsowania i "lemat o prawdzie", prawdziwość aksjomatów ZFC w rozszerzeniu.

3. Zastosowania forcingu w arytmetyce kardynalnej i zagadnieniach kombinatorycznych: dowód niezależności Hipotezy Continuum, niesprzeczność zasady diamond, niesprzeczność zadanego przebiegu funkcji potęgowej 2^kappa dla kilku regularnych liczb kardynalnych jednocześnie, itp.

4. Niesprzeczność zagadnień związanych z prostą rzeczywistą, przykłady zastosowania forcingu w topologii i teorii miary, modele Cohena i Solovaya.

5*. Produkty i iteracje, iteracja forcingów c.c.c. ze skończonymi nośnikami, dowód niesprzeczności Aksjomatu Martina.

6*. Twierdzenie Schoenfielda o absolutności, zastosowanie forcingu do dowodzenia twierdzeń w ZFC.

*) Punkty oznaczone gwiazdką zostaną zrealizowane, jeżeli czas i poziom

zainteresowania uczestników na to pozwolą.

Literatura:

1. K. Kunen - Set Theory. An Introduction to independence proofs.

2. T. Jech - Set Theory.

3. W. Kubiś - Notes on forcing theory,

4. T. Bartoszyński, H. Judah - Set Theory. The structure of the real line.

Efekty uczenia się:

Student po ukończeniu przedmiotu:

1. Będzie znał i umiał stosować Aksjomat Martina w roli dodatkowego aksjomatu w rozumowaniach teoriomnogościowych i topologicznych.

2. Będzie rozumiał, na czym polega relatywna niesprzeczność dodatkowego aksjomatu od teorii ZFC oraz jego niezależność.

3. Pozna podstawy metody forcingu i zrozumie dowód Cohena niezależności Hipotezy Continuum.

4. Zobaczy przykładowe zagadnienia z pogranicza teorii mnogości, topologii i teorii miary, do dowodu niezależności których używa się metody forcingu.

Metody i kryteria oceniania:

ocena na podstawie aktywności w czasie semestru i egzaminu ustnego

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)