Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza harmoniczna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M10AH2 Kod Erasmus / ISCED: 11.134 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza harmoniczna 2
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wyklad "Analiza Harmonicza 2" jest planowany jako kontynuacja wykładu Analiza Harmoniczna z pierwszego semestru. Przedstawionych będzie szereg zastosowań przemiennej analizy fourierowskiej w rozmaitych dzialach matematyki, takich jak kombinatoryka, teoria liczb, teoria operatorów, geometria wypukła czy równania różniczkowe. Nieco większy nacisk w porównaniu z pierwszym semestrem położony zostanie na grupy dyskretne oraz własności specjalnych zbiorów charakterów.

Pełny opis:

Wyklad "Analiza Harmonicza 2" jest planowany jako kontynuacja wykładu Analiza Harmoniczna z pierwszego semestru. Przedstawionych będzie szereg zastosowań przemiennej analizy fourierowskiej w rozmaitych dzialach matematyki, takich jak kombinatoryka, teoria liczb, teoria operatorów, geometria wypukła czy równania różniczkowe. Nieco większy nacisk w porównaniu z pierwszym semestrem położony zostanie na grupy dyskretne oraz własności specjalnych zbiorów charakterów.

Program:

- specjalne zbiory charakterów: zbiory Sidona, zbiory niezależne, zbiory Lambda p, równoważności układów złożonych z charakterów;

- konstrukcja przestrzeni Banacha bez własności aproksymacji;

- zastosowania do przestrzeni funkcyjnych oraz geometrii przestrzeni Banacha, przestrzenie Sobolewa;

- twierdzenie Grothendiecka o operatorach absolutnie sumujących;

- algebry miar, synteza spektralna, twierdzenia Schwartza i Malliavina;

- algebry multiplikatorów;

- twierdzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych;

- twierdzenie Rotha o postępach arytmetycznych;

Literatura:

- W. Rudin Fourier Analysis on Groups

- A. Zygmund Trigonometric Series

- C.C. Graham, O. C. McGehee Essays in Commutative Harmonic Analysis

- E. M. Stein and G. Weiss Introduction to Fourier Analysis in Euclidean Spaces

- Y. Katznelson An Introduction to Harmonic Analysis

- R. E. Edwards Fourier Series, a Modern Introduction

- E. Hewitt and K. A. Ross Abstract Harmonic Analysis

- E. M. Stein and R. Shakarchi Fourier Analysis, an Introduction

- H. Helson Harmonic Analysis

- T. W. Korner Fourier Analysis

Metody i kryteria oceniania:

Aktywność w rozwiązywaniu zadań domowych (o różnym stopniu trudności) będzie premiowana zwolnieniem z egzaminu z dobrą oceną. Dla mniej aktywnych - egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-18 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Przemysław Ohrysko
Prowadzący grup: Przemysław Ohrysko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.